Eqauzione irrazionale
Ciao a tutti 
Stavo cercando di risolvere la seguente equazione irrazionale:
$ sqrt(1-x)+2*sqrt(2-3x)=2*sqrt(1-2x) $ .
Ecco i miei passaggi:
1) ho trovato le C.E.: $ x<=(1/2) $
2) ho elevato al quadrato membro di sx e dx:
$ 9-13x+4*sqrt((1-x)*(2-3x))=4*(1-2x) $
3)nuovamente ho elevato al quadrato togliendo così l'ultima radice:
$ 16(1-x)(2-3x)=25(x^2-2x+1) $
4) ottengo così l'eq.:
$ 23x^2-30x+7=0 $che ha come sol. $ x_1=1 x_2=7/23 $. Date le condizioni iniziali 7/23 dovrebbe essere accettabile perchè 7/23<1/2.
La soluzione dell'esercizio è invece 'impossibile' ed effettivamente se si mette 7/23 nella eq iniziale non torna.
Dove sbaglio? Grazie
Stavo cercando di risolvere la seguente equazione irrazionale:
$ sqrt(1-x)+2*sqrt(2-3x)=2*sqrt(1-2x) $ .
Ecco i miei passaggi:
1) ho trovato le C.E.: $ x<=(1/2) $
2) ho elevato al quadrato membro di sx e dx:
$ 9-13x+4*sqrt((1-x)*(2-3x))=4*(1-2x) $
3)nuovamente ho elevato al quadrato togliendo così l'ultima radice:
$ 16(1-x)(2-3x)=25(x^2-2x+1) $
4) ottengo così l'eq.:
$ 23x^2-30x+7=0 $che ha come sol. $ x_1=1 x_2=7/23 $. Date le condizioni iniziali 7/23 dovrebbe essere accettabile perchè 7/23<1/2.
La soluzione dell'esercizio è invece 'impossibile' ed effettivamente se si mette 7/23 nella eq iniziale non torna.
Dove sbaglio? Grazie
Risposte
Prima di elevare al quadrato la seconda volta DEVI assicurarti che entrambi i membri dell'equazione siano positivi (o meglio, trovare i valori per i quali lo siano).
Tieni da un lato il radicale rimasto e dall'altro il resto, trova i valori per cui questo resto è positivo e vedrai che torna ...
Cordialmente, Alex
Tieni da un lato il radicale rimasto e dall'altro il resto, trova i valori per cui questo resto è positivo e vedrai che torna ...
Cordialmente, Alex
Grazie alex per la tua risposta 
Ti volevo chiedere anche se questo è il metodo generico. Nel senso che se ho più di una radice devo fare le condizioni all'inizio e poi quando mi riconduco al caso di una radice sola=ad un polinomio.
In questo sito http://it.openprof.com/wb/equazioni_irr ... ndice_pari ad esempio se scendi un pò in basso c'è una equazione simile a quella sopra. Qua però non si ha una nuova discussione ma si eleva direttamente al quadrato. Questo accade perchè la condizione anche nel secondo elevamento al quadrato rimane invariata,ossia $ x>=2 $ ?.
Ti volevo chiedere anche se questo è il metodo generico. Nel senso che se ho più di una radice devo fare le condizioni all'inizio e poi quando mi riconduco al caso di una radice sola=ad un polinomio.
In questo sito http://it.openprof.com/wb/equazioni_irr ... ndice_pari ad esempio se scendi un pò in basso c'è una equazione simile a quella sopra. Qua però non si ha una nuova discussione ma si eleva direttamente al quadrato. Questo accade perchè la condizione anche nel secondo elevamento al quadrato rimane invariata,ossia $ x>=2 $ ?.
"Peter Pan":
Qua però non si ha una nuova discussione ma si eleva direttamente al quadrato. Questo accade perchè la condizione anche nel secondo elevamento al quadrato rimane invariata,ossia $ x>=2 $ ?.
Non è che non fa una nuova discussione, la fa implicitamente, senza dirtelo, e siccome il nuovo C.E. è più ampio del vecchio non cambia niente. Ma DEVI farla, anche perché, di fatto, dopo il primo elevamento al quadrato ti ritrovi in uno degli altri casi ...
Cordialmente, Alex
ok perfetto mi è tutto chiaro. Grazie
Ciao Alex
scusa ma volevo abusare un altro pò della tua pazienza
Supponiamo che io voglia risolvere l'equazione $ sqrt(3-2x)=-sqrt(x^2+3) $. So che è un'equazione impossibile dato che ho una quantità sempre positiva=ad una sempre negativa. Se però non me ne accorgessi, ossia la trovassi nella forma $ sqrt(3-2x)+sqrt(x^2+3)=0 $ e partissi con l'impostazione precedente (quindi somma di due radici a sx=0) facendo le condizioni iniziali, come arrivo al fatto che l'eq è impossibile?
scusa ma volevo abusare un altro pò della tua pazienza
Supponiamo che io voglia risolvere l'equazione $ sqrt(3-2x)=-sqrt(x^2+3) $. So che è un'equazione impossibile dato che ho una quantità sempre positiva=ad una sempre negativa. Se però non me ne accorgessi, ossia la trovassi nella forma $ sqrt(3-2x)+sqrt(x^2+3)=0 $ e partissi con l'impostazione precedente (quindi somma di due radici a sx=0) facendo le condizioni iniziali, come arrivo al fatto che l'eq è impossibile?
Te ne accorgi subito perché la somma di due quantità positive NON può essere zero.
Eventualmente ti rimane da indagare se le due radici sono entrambe CONTEMPORANEAMENTE nulle: in tal caso esiste soluzione all'equazione (nel caso in questione la seconda NON può mai essere nulla perciò non esiste nessuna soluzione)
Cordialmente, Alex
Eventualmente ti rimane da indagare se le due radici sono entrambe CONTEMPORANEAMENTE nulle: in tal caso esiste soluzione all'equazione (nel caso in questione la seconda NON può mai essere nulla perciò non esiste nessuna soluzione)
Cordialmente, Alex
ok grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo