Eq. Integrale con Metodo di Fourier

[Danyele87]

Salve a tutti, è il mio primo quesito in questo forum, spero di trovare l'aiuto necessario e spero di fare altrettanto per gli altri.

Ho una equazione integrale da risolvere con metodo di Fourier, l'integrale non è altro che l'autocorrelazione di una funzione g(x):

$ int_(-oo )^(+oo ) g(x-s)g(s)ds = e^(-x^2) $

ora, trasformando tutto con la T.d.Fourier, ottengo:

$ g(w)^2=sqrt(pi)*e^(-(w^2)/4) $

andando ad effettuare la radice di ambo i membri per ottenere la g(w), ottengo:

$ g(w)=root(4)(pi)*e^(-(w^2)/8) $

ora andando ad antitrasformare non riesco a trovare la g(t) soluzione dell'eq integrale

qualcuno può indirizzarmi?

Ho pensato di ricondurre la funzione g(w) alla:

$ (sqrt(pi)/sqrt(a))*e^(-(w^2)/(4a)) $

ma non riesco a ricavare il termine moltiplicativo $ (sqrt(pi)/sqrt(a)) $ a causa di quella radice quarta...

qualcuno può helparmi?

grazie

[gugo82]

Moltiplica e dividi per [tex]$\frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}$[/tex] (che è la costante che ti serve) e tieni presente che l'antitrasformata è lineare.

[Danyele87]

Quindi ottengo:

$ g(w)=[root(4)(pi) *e^-((w^2)/8)]*(sqrt(pi)/sqrt(2))/(sqrt(pi)/sqrt(2))=[(sqrt(pi)/sqrt(2))*e^-((w^2)/(4*2))]*root(4)(pi)*(sqrt(2)/sqrt(pi))=[(sqrt(pi)/sqrt(2))*e^-((w^2)/(4*2))]*(sqrt(2)/root(4)(pi)) $

e quindi antitrasformando:

$ g(t)=(sqrt(2)/root(4)(pi))e^-(2t^2) $

è corretto?

vabe sono semplici moltiplicazioni/divisioni...

[gugo82]

Esatto.

[Danyele87]

ok...grazie 1k