Eq. differenziare del secondo ordine con B(x) particolare
L(x) $ y''(x)-5 y'(x) = 18 x-45 x^2 $
con $y(0)=-1$
$y'(0)=1$
A dire il vero, non sò bene cosa prendere per soluzione particolare. Avevo preso il polinomio Ax^2+Bx+C e lo avevo derivato due volte per inserirlo nella L(x) ma non riesco a trovare i valore delle costanti A, B e C
Grazie per l'aiuto!!!
con $y(0)=-1$
$y'(0)=1$
A dire il vero, non sò bene cosa prendere per soluzione particolare. Avevo preso il polinomio Ax^2+Bx+C e lo avevo derivato due volte per inserirlo nella L(x) ma non riesco a trovare i valore delle costanti A, B e C
Grazie per l'aiuto!!!
Risposte
Prova con un polinomio di terzo grado.
L'idea è questa: derivando un polinomio di secondo grado un volta, ottengo un polinomio di primo grado e, derivando ancora, ottengo un polinomio di grado zero; ergo una combinazione lineare di derivate d'un polinomio di secondo grado è al massimo un polinomio di primo grado. Quindi un polinomio di secondo grado non potrà mai essere una soluzione particolare della tua EDO.
Viceversa, se scegli un polinomio di grado tre qualche chance la hai.
L'idea è questa: derivando un polinomio di secondo grado un volta, ottengo un polinomio di primo grado e, derivando ancora, ottengo un polinomio di grado zero; ergo una combinazione lineare di derivate d'un polinomio di secondo grado è al massimo un polinomio di primo grado. Quindi un polinomio di secondo grado non potrà mai essere una soluzione particolare della tua EDO.
Viceversa, se scegli un polinomio di grado tre qualche chance la hai.
Grazie mille. In effetti era per lo meno intuibile banalmente la soluzione!!! Mi scuso per il disturbo!
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