Eq differenziali del 1 ordine a variabili separabili
Ciao ragazzi mi sto cimentando nello studio delle eq differenziali!sto guardando quelle del primo ordine ma faccio fatica a sintetizzarmi e a mettere in pratica quelle del 1 ordine a variabili separabili!qualcuno può venirmi incontro spiegandomele molto chiaramente!?vi ringrazio di cuore!!
Risposte
Intendi che hai capito la teoria ma non sai come metterla in pratica?
Se hai ad esempio questa equazione come ragioneresti?
[tex]y'=e^y(x-1)[/tex]
Se hai ad esempio questa equazione come ragioneresti?
[tex]y'=e^y(x-1)[/tex]
Più o meno..cioè l ho capito se ho le condizioni di cauchy!ma se Non le ho basta che integro normalmente?l'unica cosa e' che sara' integrale indefinito vero?
Usando la tua verrebbe COSI:(domanda)
$ int dy/(x-1)=int e^x dx$
Quindi x-1 sarebbe h(y) e $e^x$ sarebbe la g(x) vero?
Dopo che li integro che devo fare??
Usando la tua verrebbe COSI:(domanda)
$ int dy/(x-1)=int e^x dx$
Quindi x-1 sarebbe h(y) e $e^x$ sarebbe la g(x) vero?
Dopo che li integro che devo fare??
Esatto come soluzione hai un integrale indefinito, oltre alle soluzioni banali (ammesso che esistano).
Sbagli perchè [tex]h(y)=e^y[/tex] e [tex]g(x)=x-1[/tex]. Le due funzioni dipendono da variabili diverse.
Se [tex]h(y)[/tex] si annullasse per qualche valore di [tex]y[/tex] esisterebbero delle soluzioni banali.
Chiaro fin qui?
Sbagli perchè [tex]h(y)=e^y[/tex] e [tex]g(x)=x-1[/tex]. Le due funzioni dipendono da variabili diverse.
Se [tex]h(y)[/tex] si annullasse per qualche valore di [tex]y[/tex] esisterebbero delle soluzioni banali.
Chiaro fin qui?
Segnalo questi miei appunti:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... -utang.pdf
che si trovano in questa pagina:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... -utang.pdf
che si trovano in questa pagina:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm
Ok quindi quando compare la y quella e' y(x), se invece C'e la x siamo alla g(x) ok?
Quindi integrando ho che: $-e^(-y)=x^2/2-x $ giusto??
E ora??scusa!molto gentile a spiegarmi
Quindi integrando ho che: $-e^(-y)=x^2/2-x $ giusto??
E ora??scusa!molto gentile a spiegarmi
Ti Ringrazio fioravante!!!!!mi saranno utili!!!!
Es. Ne sto risolvendo un altro ed arrivando a:
$ 1/y(x) -1=x $
Qui?che faccio!?
Es. Ne sto risolvendo un altro ed arrivando a:
$ 1/y(x) -1=x $
Qui?che faccio!?
"frab":
Ok quindi quando compare la y quella e' y(x), se invece C'e la x siamo alla g(x) ok?
Si però non devi fare confusione, dato che la forma di un eq. differenziale a variabili separabili è [tex]y'=h(y)g(x)[/tex]
"frab":
Quindi integrando ho che: $-e^(-y)=x^2/2-x $ giusto??
Si esatto, devi solo ricavare [tex]y(x)[/tex] e sommare la costante di integrazione.
Riguardo all' altro esercizio qual' è l' eq. di partenza?
Descrivi i passaggi che hai fatto dall' inizio.
Grazie gentilissimo davvero!!!ma come faccio a determinare y(x)?!?scusa se rompo!ma voglio capirle! 
!!!
L'altra e':
$ y'(x)=-y^2(x) $
$y(0)=1 $
!!!L'altra e':
$ y'(x)=-y^2(x) $
$y(0)=1 $
grazie, Fioravante Patrone, per gli appunti.... a nome di tutta l'umanità! però mi chiedo perchè il metodo "urang utang" lo insegnino anche all'università! A me l'hanno esposto un paio di volte così, anche professori diversi. E infatti tutti ci chiedevamo come fosse possibile passare differenziali a destra e manca in tal modo 
comunque scusate se questo post non c'entra niente con l'argomento!
comunque scusate se questo post non c'entra niente con l'argomento!
"Zilpha":prego
a nome di tutta l'umanità!
"Zilpha":Beh, il tuo post c'entra, e molto, con l'argomento. Come il mio, d'altronde.
però mi chiedo perchè il metodo "urang utang" lo insegnino anche all'università! A me l'hanno esposto un paio di volte così, anche professori diversi. E infatti tutti ci chiedevamo come fosse possibile passare differenziali a destra e manca in tal modo
comunque scusate se questo post non c'entra niente con l'argomento!
Certo, se non fosse stato così diffuso non mi sarei preoccupato di battezzare in quel modo appropriato il metodo, né forse avrei scritto quegli appunti.
Sul perché e percome sia così diffuso, se ne è già parlato varie volte nel forum. Se cerchi "urang" troverai un po' di discussioni pregresse.
sto iniziando solo ora a sentiredi questa risoluzione "urang-utang", o perlomeno a scoprire della sua cattiva fama.. 
quello che però non ho ben capito (forse anche perchè non ho ancora approfondito bene l argomento è se questo metodo è sbagliato perchè diciamo è in una cattiva forma o proprio può portare a risultati errati?
quello che però non ho ben capito (forse anche perchè non ho ancora approfondito bene l argomento è se questo metodo è sbagliato perchè diciamo è in una cattiva forma o proprio può portare a risultati errati?
"d4ni":Essendo un "metodo" scivoloso, basato su varie confusioni di fondo, i rischi di giungere a risultati errati ci sono. Ma il punto vero è un altro: giungere a risultati corretti seguendo una strada basata su presupposti ingannevoli o sbagliati, è accettabile? E' soddisfacente?
quello che però non ho ben capito (forse anche perchè non ho ancora approfondito bene l argomento è se questo metodo è sbagliato perchè diciamo è in una cattiva forma o proprio può portare a risultati errati?
"frab":
Grazie gentilissimo davvero!!!ma come faccio a determinare y(x)?!?scusa se rompo!ma voglio capirle!
Intendi da quest' equazione? [tex]-\frac{1}{e^y}=\frac{x^2}{2}-x[/tex]
Devi far rimanere [tex]y[/tex] (equivalentemente [tex]y(x)[/tex]) al primo membro
"frab":
L'altra e':
$ y'(x)=-y^2(x) $
$y(0)=1 $
la [tex]x[/tex] tra parentesi (al secondo membro) rappresenta la funzione [tex]g(x)[/tex]?
"Alxxx28":
Intendi da quest' equazione? [tex]-\frac{1}{e^y}=\frac{x^2}{2}-x[/tex]
Devi far rimanere [tex]y[/tex] (equivalentemente [tex]y(x)[/tex]) al primo membro
si e come faccio??con l'inversa?ma come faccio a determinarla in modo immediato?non ci sono scorciatoie!?
la g(x) sarebbe 1 o no?
"Alxxx28":
Intendi da quest' equazione? [tex]-\frac{1}{e^y}=\frac{x^2}{2}-x[/tex]
Devi far rimanere [tex]y[/tex] (equivalentemente [tex]y(x)[/tex]) al primo membro
si e come faccio??con l'inversa?ma come faccio a determinarla in modo immediato?non ci sono scorciatoie!?
la g(x) sarebbe 1 o no?
"frab":
si e come faccio??con l'inversa?ma come faccio a determinarla in modo immediato?non ci sono scorciatoie!?
se sei arrivato/a a studiare le equazioni differenziali penso che dovresti saperlo fare ad occhi chiusi
con l' inversa esatto, passando ai logaritmi.
"frab":
la g(x) sarebbe 1 o no?
se la [tex]x[/tex] tra parentesi indica la variabile dalla quale dipende la soluzione, è esatto ciò che dici.
allora siamo a cavallo!!! grazie mille di tutto!!!!
ciao Alexxx28!!!!
grazie mille di tutto!!!!ciao Alexxx28!!!!
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