Eq. differenziale strana

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Ciao a tutti,
non riesco a impostare la soluzione particolare a tale eq. differenziale:

$y'' - 2 y' + y = (e^x)/x$

dove
$b(x) = P(x) (e^x)$
la soluzione particolare è:

$c_1 e^x + c_2 x e^x$

quindi m.a (molteplicità algebrica) (1) = $2$

per la soluzione particolare in generale io ho questa regola (trovata proprio su matematicamente in qualche topic qui e là)

$v(x) = x^m Q(x) e^(a x)$

dove per m intendo la molteplicità algebrica
per a l'autovalore
Q(x) 'ha la forma' del $P(x) = 1/x$ e quindi del tipo $1/(Ax + B)$

$v(x) = x^2 1/(Ax + B) e^x$

ma pare non venire! : (((

dove sbaglio?

grazie

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(1)quindi quella formuletta che ho scritto io vale solo e soltano per i polinomi giusto?


(2) calcolo con il metodo di lagrange e ti faccio sapere

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(2) viene il risultato, mi hai salvato la vita.

determinare la curva integrale che ha un punto a tangente orizzontale in $(1,0)$

come approcciare?