Eq. differenziale non lineare

[mobley]

Buongiorno ragazzi, ho dei problemi con questa equazione:

$ y'=y/x-\sqrt(1-y^2/x^2) $

Io ho fatto così:

$ y'=y/x-\sqrt((x^2-y^2)/x^2)=y/x-1/x\sqrt(x^2-y^2)=y/x-\sqrt(x^2-y^2)/x=(y-\sqrt(x^2-y^2))/x $

Essendo i due polinomi di primo grado si tratta di una eq. omogenea, per cui pongo $y=xz$ e $y'=z+xz'$:

$ z+xz'=(xz-\sqrt(x^2-x^2z^2))/x=(xz-x\sqrt(1-z))/x=z-\sqrt(1-z)rArr-int(dz)/(\sqrt(1-z))=\int1/xdx $

Per il primo integrale pongo $\sqrt(1-z)=trArrdz=-2tdt$, e quindi $-int(dz)/(\sqrt(1-z))=2\intdt=2t=2\sqrt(1-z)$.
Siccome il secondo integrale è $logx+c$, ottengo $2\sqrt(1-z)=logx+crArry=x-1/4x(logx+c)^2$. Tuttavia la soluzione del testo è $y=xsinlog(1/(cx))$. Non riesco a capire dove sbaglio, dove lo tira fuori quel seno?
Grazie mille a chi vorrà aiutarmi

[pilloeffe]

Ciao mobley,

A parte che guardandola avrei posto subito $z := y/x $ senza fare tanti passaggi prima, direi che hai dimenticato il quadrato di $z $ sotto la radice quadrata...

[mobley]

Mannaggia a me e alla mia disattenzione

Grazie pilloeffe!