Eq. diff. di ordine superiore al secondo

[Sk_Anonymous]

$y'''(t)-6y''(t)+9y'(t)=36$
Dopo aver trovato l'integrale generale dell'omogenea non riesco a capire come si risolve quella non omogenea. Il termine noto è una costante quindi la soluzione sarà nella forma $v(t)=A$ ma non ha molto senso in quanto andando a sostituire nell'equazione $v'''(t)-6v''(t)+9v'(t)=36$ la $A$ sparisce quindi la soluzione sarà nella forma $w(t)=A*t$ giusto? potreste spiegarmi come si ragiona quando c'è una costante? Per gli altri casi ho capito come si ragiona !

[ciampax]

Quando studi una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti di ordine $n$ in cui mancano le prime $k$ derivate (a partire quindi dalla funzione fino alla derivata $y^{(k)}$) puoi sempre porre $z=y^{(k+1)}$ e risolvere in base a tale nuova variabile. In questo caso prova a porre $z=y'$ e vedi cosa ottieni.