Ennesimo limite...

[cntrone]

mi potete aiutare cn questo limite..

$\lim_(x->3)((x^2log(3)sin(x-3))/((e^(x-3)-1)(5x+1))$

io ho provato a risolvere moltiplicando e dividendo per $x-3$..in questo modo ho che la quantità $sin(x-3)/(x-3)$ tende a 1--ma nn so continuare--

il risultato è $9/16log3$..

il logaritmo è in base $e$..

[fabry1985mi]

"cntrone":mi potete aiutare cn questo limite..

$\lim_(x->3)((x^2log(3)sin(x-3))/((e^(x-3)-1)(5x+1))$

io ho provato a risolvere moltiplicando e dividendo per $x-3$..in questo modo ho che la quantità $sin(x-3)/(x-3)$ tende a 1--ma nn so continuare--

il risultato è $9/16log3$..

il logaritmo è in base $e$..

$\lim_(x->3)(x^2log(3)sin(x-3))/((e^(x-3)-1)(5x+1))=\lim_(x->3)[(x^2*log(3))/(5x+1)*(sin(x-3))/(x-3)*(x-3)/(e^(x-3)-1)]=lim_(x->3)(x^2*log(3))/(5x+1)*lim_(x->3)(sin(x-3))/(x-3)*lim_(x->3)(x-3)/(e^(x-3)-1)=9/16log(3)*1*1=9/16log(3)$

[cntrone]

"fabry1985mi":[quote="cntrone"]mi potete aiutare cn questo limite..

$\lim_(x->3)((x^2log(3)sin(x-3))/((e^(x-3)-1)(5x+1))$

io ho provato a risolvere moltiplicando e dividendo per $x-3$..in questo modo ho che la quantità $sin(x-3)/(x-3)$ tende a 1--ma nn so continuare--

il risultato è $9/16log3$..

il logaritmo è in base $e$..

$\lim_(x->3)(x^2log(3)sin(x-3))/((e^(x-3)-1)(5x+1))=\lim_(x->3)[(x^2*log(3))/(5x+1)*(sin(x-3))/(x-3)*(x-3)/(e^(x-3)-1)]=lim_(x->3)(x^2*log(3))/(5x+1)*lim_(x->3)(sin(x-3))/(x-3)*lim_(x->3)(x-3)/(e^(x-3)-1)=9/16log(3)*1*1=9/16log(3)$[/quote]

perchè l'ultimo limite tende a uno??

[fabry1985mi]

Dovresti averlo visto nei limiti notevoli:

$lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$

[cntrone]

giustissimo..grazie mille..

[fabry1985mi]

"cntrone":giustissimo..grazie mille..

Figurati!