Ennesimo limite
potete postarmi lo sviluppo in serie di taylor del seguente limite....più dettagliatamente possibile per favore
$lim_{x->0}(((arctanx)^2 - ln(cosx))(ln(1+arctanx)))/((xarctanx)(arctan2x))$
$lim_{x->0}(((arctanx)^2 - ln(cosx))(ln(1+arctanx)))/((xarctanx)(arctan2x))$
Risposte
AIuotooooooooooooooooo!!!
Intanto prova a scrivere tu gli sviluppi, tieni conto che $\ln(\cos(x))=\ln[1+(\cos(x)-1)]$.
ti ringrazio per avermi risposto devo scappare li posterò domani per avere una conferma...
arctangx nel logaritmo credo si possa sostituire per semplicità con un'altra variabile e poi inserire al suo posto lo sviluppo effettivo al termine dei calcoli...
in modo da calcolare solo log(1 + y)
se ben ricordo... non vorrei sbagliare...
in modo da calcolare solo log(1 + y)
se ben ricordo... non vorrei sbagliare...
Si può semplificare innanzitutto moltiplicando e dividendo il tutto per $x^2$ in modo che per via di limite notevole al denominatore risulti solo $2x^3$...
Il limite notevole in questione è
$lim_(xto0) (arctg(ax))/x = a$
Poi si deve sviluppare il numeratore... l'unica pseudo-difficoltà sta in quel logaritmo col coseno ma Tipper ha dato il suggerimento vincente... basta sviluppare fino al primo o al secondo termine visto che al denominatore c'è $x^3$ e quindi ogni potenza superiore al $3$ al numeratore non va considerata.
Dopo alcuni conti risulta
$lim_(xto0) (3/2 x^3 + o(x^3))/(2x^3) = 3/4$
Il limite notevole in questione è
$lim_(xto0) (arctg(ax))/x = a$
Poi si deve sviluppare il numeratore... l'unica pseudo-difficoltà sta in quel logaritmo col coseno ma Tipper ha dato il suggerimento vincente... basta sviluppare fino al primo o al secondo termine visto che al denominatore c'è $x^3$ e quindi ogni potenza superiore al $3$ al numeratore non va considerata.
Dopo alcuni conti risulta
$lim_(xto0) (3/2 x^3 + o(x^3))/(2x^3) = 3/4$
Grazie ancora e scusate..
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