Elevazione di una frazione moltiplicato un logaritmo

[alfox1]

Salve ragazzi,
ho un dubbio, forse stupido ma che al momento mi blocca...
se io ho $log x = 0$ per trovare la x faccio $2^log x = 0$ (mettendo che log sia base 2) e quindi si elimina il log, quindi $x=0$
e fin qui credo di esserci ma se ho
$3/4*log x = 0$ per elevare devo fare $2^(3/4*log x) = 0$ oppure $2^(3/4)* 2^log x = 0$ ?
e nel primo caso come si risolverebbe?

grazie mille

[Studente Anonimo]

Se hai $log_2x=0$ per la definizione di logaritmo $x=2^0=1$
$(3/4)log_2x=0$ per la legge di annullamento del prodotto deve essere $log_2x=0$ dove $x=1$

[alfox1]

"anonymous_c5d2a1":Se hai $log_2x=0$ per la definizione di logaritmo $x=2^0=1$
$(3/4)log_2x=0$ per la legge di annullamento del prodotto deve essere $log_2x=0$ dove $x=1$

ops si hai ragione mi ero dimenticato $2^0$ per il primo esempio, invece per il secondo ho capito il tuo ragionamento, ma questo può essere usato anche se ho ad esempio $2+(3/4)log_2x=0$, oppure la cosa cambia?

credo che seguendo il ragionamento da te fatto prima dovrebbe essere che

dato che ho $+2$ dalla moltiplicazione deve uscirne $-2$ e quindi quando dal logaritmo ho $log_2 x = -8/3$ in modo che moltiplicando per $3/4$ esca $-2$ giusto?

grazie mille

[Studente Anonimo]

No in questo caso $2+(3/4)log_2x=0$ cambia perchè non puoi applicare la legge di annullamento del prodotto. Infatti $2+(3/4)log_2x=0$ si svolge in questo modo:
$(3/4)log_2x=-2$
$log_2x=-8/3$
Quindi $x=2^(-8/3)=1/(2^(8/3))=1/(4root(3)(4))$

[alfox1]

"anonymous_c5d2a1":No in questo caso $2+(3/4)log_2x=0$ cambia perchè non puoi applicare la legge di annullamento del prodotto. Infatti $2+(3/4)log_2x=0$ si svolge in questo modo:
$(3/4)log_2x=-2$
$log_2x=-8/3$
Quindi $x=2^(-8/3)=1/(2^(8/3))=1/(4root(3)(4))$

ok ok avevo appena aggiornato il mio messaggio precedente e più o meno ci avevo preso

Grazie mille sei stato gentilissimo!

[Studente Anonimo]

E di che