EdO

[Light_1]

Buongiorno !!
Scrivo qui anche se è un argomento di fisica ,
il mio dubbio tuttavia è sullo svolgimento di un' edo.

Oggi sto ripassando alcuni concetti sulle correnti alternate ,

in pratica ho a che fare con la seguente equazione:

$ L(partial^2 I)/(partial t^2) +R(partialI )/(partial t) +I/C=0 $

Sono interessato al caso di sotto-smorzamento , ovvero il caso in cui l' equazione differenziale di sopra abbia due soluzioni complesse.

Posto :

$ omega ^2=1/(CL)-R^2/(4L^2) $

si hanno le due soluzioni :

$ alpha (1,2)=-gamma +- jomega $

La soluzione allora è :

$ I(t)=ae^(-gammat + jomegat)+be^(-gammat - jomegat)=e^(-gammat)(ae^( jomegat)+be^ (- jomegat)) $

che si può riscrivere come :

$ ae^(-gammat)[(a+b)coswt+j(a-b)sinwt] $


Ora ponendo :

$ (a+b)=I(0)cosphi $ e $ j(a-b)=I(0)sinphi $

avrò la seguente soluzione dell ' edo :

$ I(t)=I(0)sin(omegat+phi) $

Il mio problema è sul come ricavare il valore di $I(0)$ , non essendoci un termine noto nell' equazione .

Inoltre non sono tanto sicuro sul come si ricavi quell' angolo $phi$

Grazie a tutti per l' aiuto.

[K.Lomax]

Ad occhio mi sembra un'equazione di evoluzione libera che senza una condizione iniziale di corrente sull'induttore diversa da zero non può che essere nulla.
La condizione di partenza di tale corrente (e della sua derivata) devono essere date all'nizio.

Prova a vedere anche http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Cauchy

[Light_1]

Infatti sostituendo la soluzione nell ' equazione , non essendoci termine noto trovo $I(0)=0$

Mentre per quanto riguarda lo sfasamento $phi$ , dovrebbe essere dato proprio dall' arcotangente del rapporto tra parte immaginaria e reale della soluzione $alpha$ che mi sono trovato ?

[ot]Comunque bellissima la foto ,
Diego Milito facci un goooool ![/ot]

[K.Lomax]

O li vedi come $a$ e $b$ o come $I(0)$ e $\phi$ sempre due condizioni ti servono per determinare quei valori.