E ancora Taylor e Taylor
Salve,
allora premetto che conosco l'algebra degli o piccoli,
premetto che conosco alcuni sviluppi noti e riesco attraverso essi a trovare le approssimazioni di alcune funzioni trascendenti.
Al momento di calcolare i limiti arriva il problema e vi spiego anche il perchè:
Sviluppo tutto a un certo ordine n alto per evitare che si semplifichino...
...bene e adesso??
mi spiego meglio con un esempio
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2}-cosx-\frac{3}{2}x^2}{x^4}[/tex]
sviluppiam e dovrebbe venire
[tex]1+x^{2}+\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{6}+\frac{x^8}{4!}+\frac{x^{10}}{5!}+o(x^{10})-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}-\frac{x^8}{8!}+o(x^9)-\frac{3}{2}x^2[/tex]
il denominatore rimane invariato.
E' chiaro che l'ordine a cui approssimiamo è abbastanza alto, ma ora COSA si fa??????
Grazie a tutti.
allora premetto che conosco l'algebra degli o piccoli,
premetto che conosco alcuni sviluppi noti e riesco attraverso essi a trovare le approssimazioni di alcune funzioni trascendenti.
Al momento di calcolare i limiti arriva il problema e vi spiego anche il perchè:
Sviluppo tutto a un certo ordine n alto per evitare che si semplifichino...
...bene e adesso??
mi spiego meglio con un esempio
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{e^{x^2}-cosx-\frac{3}{2}x^2}{x^4}[/tex]
sviluppiam e dovrebbe venire
[tex]1+x^{2}+\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{6}+\frac{x^8}{4!}+\frac{x^{10}}{5!}+o(x^{10})-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}-\frac{x^8}{8!}+o(x^9)-\frac{3}{2}x^2[/tex]
il denominatore rimane invariato.
E' chiaro che l'ordine a cui approssimiamo è abbastanza alto, ma ora COSA si fa??????
Grazie a tutti.
Risposte
Penso che non ti conviene sviluppare fino a quell'ordine, ti puoi fermare al quarto perché al denominatore hai $x^4$ .
Vedi che i termini di grado $<4$ si elidono e il limite è un numero finito.
Vedi che i termini di grado $<4$ si elidono e il limite è un numero finito.
Puoi spiegarti meglio?
Se io sforo l'ordine 4 non c'è modo più di calcolare il limite?
Se io sforo l'ordine 4 non c'è modo più di calcolare il limite?
"Basf":
Puoi spiegarti meglio?
Se io sforo l'ordine 4 non c'è modo più di calcolare il limite?
Se sviluppi oltre, ottieni informazioni che non ti servono ai fini del calcolo del limite. Fai una fatica inutile.
Se vai oltre l'ordine quattro, fai un lavoro inutile, perché tutti i termini con grado maggiore di 4 non ti interesseranno.
Una volta fatto lo sviluppo devi vedere l'ordine di infinitesimo al numeratore e l'ordine di infinitesimo al denominatore. Il risultato sarà il rapporto tra i gradi minimi sopra e sotto (scusa la pessima spiegazione ma mi sono appena svegliato XD)
Una volta fatto lo sviluppo devi vedere l'ordine di infinitesimo al numeratore e l'ordine di infinitesimo al denominatore. Il risultato sarà il rapporto tra i gradi minimi sopra e sotto (scusa la pessima spiegazione ma mi sono appena svegliato XD)
Siccome ora so che arriverà la domanda "e come capisco fino a che ordine sviluppare?" ti rispondo subito che non c'è un criterio preciso. Un matematico con un po' d'occhio e un po' di pratica vede subito come vanno le cose.
certamente, basta mettere in evidenza al numeratore $x^4$
per capirci:
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-1+x^2 + \frac{x^2}{2} - \frac{3x^2}{2} + \frac{x^4}{2} - \frac{x^4}{24} + .... + o(x^8)}{x^4}$ =
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{11x^4}{24} (1+ ax^6 + ...)}{x^4}
ma per $x\rightarrow 0$ i termini dentro la parentesi vanno a 1 quindi avrai: $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{11x^4}{24}}{x^4} = \frac{11}{24}
non so se è il massimo del formalismo aver tralasciato l' o-piccolo che comunque con il Principio di Sostituzione degli Infinitesimi viene via.
per capirci:
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-1+x^2 + \frac{x^2}{2} - \frac{3x^2}{2} + \frac{x^4}{2} - \frac{x^4}{24} + .... + o(x^8)}{x^4}$ =
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{11x^4}{24} (1+ ax^6 + ...)}{x^4}
ma per $x\rightarrow 0$ i termini dentro la parentesi vanno a 1 quindi avrai: $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{11x^4}{24}}{x^4} = \frac{11}{24}
non so se è il massimo del formalismo aver tralasciato l' o-piccolo che comunque con il Principio di Sostituzione degli Infinitesimi viene via.
[quote]Siccome ora so che arriverà la domanda "e come capisco fino a che ordine sviluppare?" ti rispondo subito che non c'è un criterio preciso. Un matematico con un po' d'occhio e un po' di pratica vede subito come vanno le cose.[\quote]
Preferisco bypassare questa domanda perchè è stata posta di 1 triliardo di volte.
In ogni caso bypasso il problema facendo sviluppi moooolto piu ampi come in questo caso.
BruteforceTaylor, per intenderci.
Preferisco bypassare questa domanda perchè è stata posta di 1 triliardo di volte.
In ogni caso bypasso il problema facendo sviluppi moooolto piu ampi come in questo caso.
BruteforceTaylor, per intenderci.
"Basf":
Preferisco bypassare questa domanda perchè è stata posta di 1 triliardo di volte.
In ogni caso bypasso il problema facendo sviluppi moooolto piu ampi come in questo caso.
BruteforceTaylor, per intenderci.
E fu così che, dopo 3 lunghe ore di compito, si ritrovò a buon punto nello svolgimento del primo limite.
"Basf":Siccome ora so che arriverà la domanda "e come capisco fino a che ordine sviluppare?" ti rispondo subito che non c'è un criterio preciso. Un matematico con un po' d'occhio e un po' di pratica vede subito come vanno le cose.[\quote]
Preferisco bypassare questa domanda perchè è stata posta di 1 triliardo di volte.
In ogni caso bypasso il problema facendo sviluppi moooolto piu ampi come in questo caso.
BruteforceTaylor, per intenderci.
Direi che non è molto utile aggirare il problema in questo modo, perdi veramente un sacco di tempo e fai pensare a chi vede ciò che fai che non hai capito ancora molto bene come usare lo sviluppo!
Allora il discorso è questo.
Indicativamente sugli esercizi proposti non si va oltre il quarto quinto ordine dei polinomi standard.
Poi facendo i calcoli uno vede un pò la roba in più la butti via e buonanotte suonatori
Indicativamente sugli esercizi proposti non si va oltre il quarto quinto ordine dei polinomi standard.
Poi facendo i calcoli uno vede un pò la roba in più la butti via e buonanotte suonatori
"Basf":
Allora il discorso è questo.
Indicativamente sugli esercizi proposti non si va oltre il quarto quinto ordine dei polinomi standard.
Poi facendo i calcoli uno vede un pò la roba in più la butti via e buonanotte suonatori
Te lo ripeto, perdi un sacco di tempo inutile e mostri di non aver capito molto bene il metodo. Poi fai come vuoi tu, il mio è solo un consiglio
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