Due integrali (molto) semplice

[Carmine_XX]

Salve a tutti,
Ho cominciato da pochissimo a studiare gli integrali, e se alcuni mi vengono abbastanza facili (ad esempio le razionali fratte, dove di per se vi sono tutti procedimenti meccanici), altri, tra cui anche alcuni immediati, non riesco a capire di preciso il metodo.

Ad esempio, questi due integrali immediati, molto semplici, come vanno risolti?

$\int sin(2x) dx$

E

$\int e^(sinx)cosx dx$
?

Ho le soluzioni (-1/2cos2x + c e e^(senx) + c), ma non capisco il metodo per arrivarci. Ad occhio, mi viene da pensare a due sostituzioni (2x nel primo e sinx nel secondo), ma essendo due integrali immediati, non è che c'è un metodo ben più semplice?

Grazie a tutti in anticipo,

[Carmine_XX]

Una domanda rapida:
In un integrale da svolgere per parti frazionario, del tipo:
$int ln(x-1)/(x-2)^2 dx$, per avere le due funzioni una da integrare e una da derivare, va considerato come:
$int ln(x-1) * 1/(x-2)^2 dx$, oppure va derivata l'intera funzione e integrato un * 1 da aggiungere come:
$int ln(x-1)/(x-2)^2 * 1 dx$
?

[ciampax]

Io farei la prima cosa: così quando derivi il logaritmo, quest'ultimo sparisce.