Due grafici per una funzione

[simoneing]

qulche giorno fa stavo aiutando mia sorella a risolvere un semplice studio di funzione Y=log(x^2),semplicissimo....poi mi è venuto un dubbio, ho riscritto la funzione come y=2log(x)...il suo dominio scritta in questo modo è ristretto al semiasse positivo delle ascisse, mentre la prima funzione esisteva anche nel semiasse negativo...perchè si hanno due grafici per la stessa funzione?
Sto sicuramente commettendo qualche errore "gravissimo" ma non riesco a capire quale...

[Camillo]

Non commetti nessun errore : le due funzioni non sono esattamente uguali ,hanno infatti un campo di esistenza diverso ( x div da 0 nel primo caso e x > 0 nel secondo) ; è vero che passi da una all'altra applicando una ben nota regola dei logaritmi , però il campo di esistenza cambia .
E' ben vero che qualcosa è uguale solo a se stesso ..

Camillo

[fireball1]

log(x^2) e 2*log(x) sono due funzioni diverse.
Nel caso di funzioni di equazione y = log(x^n)
con n pari, si può applicare la proprietà
del logaritmo di una potenza, purché
si metta in modulo x. La funzione di equazione
y = log(x^n) è UGUALE alla funzione di equazione
y = n*log|x|. In questo modo, infatti,
il campo di esistenza rimane inalterato.
È lecito quindi scrivere: log(x^2) = 2*log|x|