Dubbo sulle derivate parziali

[Lb121]

buongiorno a tutti. qualche anno dopo aver dato analisi 2 mi trovo, studiando altre materie, con un dubbio sulle derivate parziali. vi prego di non scannarmi, probabilmente è una cosa davvero stupida ma non riesco a venirne a capo. il mio dubbio fondamentalmente è su cosa si intende per dipendenza esplicita. banalizzo al massimo la questione.

le mie variabili sono $x$ e $y$.

definisco una funzione $f(x)$ (generica).

a questo punto, definisco anche una nuova variabile $n = y/(f(x)) $, e una funzione $g(n)$ funzione solamente della nuova variabile $n$.


mettiamo che a questo punto io voglia fare la derivata parziale di $g(n)$ rispetto a $x$. dato che non c'è dipendenza esplicita da $x$, la derivata parziale sarebbe nulla. tuttavia, dato che la variabile $n$ dipende da $x$ e $y$, potrei anche scrivere la funzione $g(x,y)$ funzione esplicita di $x$ e $y$, semplicemente sostituendo $n=y/(f(x))$ nell'espressione di $g(n)$ e a questo punto $(delg(x,y))/(delx)$ non sarebbe nulla, dato che c'è dipendenza esplicita da $x$.

qualcuno potrebbe aiutarmi? è chiaro che sbaglio qualcosa ma non riesco proprio a capire cosa non funziona nel ragionamento

[otta96]

"Lb12":mettiamo che a questo punto io voglia fare la derivata parziale di $g(n)$ rispetto a $x$. dato che non c'è dipendenza esplicita da $x$, la derivata parziale sarebbe nulla.

Per la regola di derivazione di funzioni composte hai: $(delg(n))/(delx)=(delg(n))/(deln)(deln)/(delx)$ e adesso la $n$ ha una dipendenza esplicita dalla variabile $x$, quindi la derivata ti verrà (in generale) non nulla, in accordo col secondo modo che avevi pensato, che è corretto.