Dubbio veloce sui numeri complessi

[PeppeFuoco]

Quando ad esempio ho il numero complesso [tex]z=1-i[/tex], per conoscere l'angolo, mi basta prima calcolare il modulo [tex]\rho[/tex] e poi da li utilizzo la formula del coseno ovvero, [tex]cos \theta = \frac{a}{\rho}[/tex], in questo caso quindi [tex]cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex], quindi l'angolo è [tex]\theta=\frac{\pi}{4}[/tex]. Oppure devo verificare ancora la misura del seno per conoscere univocamente l'angolo?
Perche nel caso lo facessi, risulterebbe [tex]sin \theta = \frac{-1}{\sqrt{2}}= -\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] quindi l'angolo considerato non sarebbe piu [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] ma [tex]\frac{7\pi}{4}[/tex].

[apatriarca]

Nota che le tue equazioni con seni e coseni non hanno una sola soluzione. Non è sufficiente calcolare arcoseno o arcocoseno e accontentarsi del numero che ci viene restituito. Per capire quale soluzione scegliere è però sufficiente guardare il segno delle parti reale e complessa per capire in quale quadrante del piano complesso si trova il numero. Nell'esempio \( z = 1 - i \) ci troviamo nel quarto quadrante e quindi la soluzione andrà scelta tra angoli compresi tra \( ( - \pi/2, 0 ) \) o equivalentemente \( ( 3\pi/2 , 2\pi). \) L'equazione \( \cos\theta = \frac{\sqrt 2}{2} \) ha soluzione \( \pm \frac{\pi}{4} \) e quindi l'angolo da scegliere sarà \( - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \)

[PeppeFuoco]

Grazie ancora una volta