Dubbio teorico sulle successioni

[lorinobili10]

Salve a tutti. Avrei un dubbio sulle successioni. Se ho una successione An minore di una successione Bn per ogni n e Bn converge,allora anche An converge? Perchè ho visto un'esercizio risolto così e volevo capire questa cosa.
Grazie

[dissonance]

No. Per esempio, \[
a_n=(-1)^n\]
non converge, mentre
\[
b_n=1+\frac1n\]
converge, e \(a_n\le b_n\). Quello che hai visto, e che dovresti riconoscere dalla teoria, è il teorema "dei due carabinieri"; se \[c_n\le a_n\le b_n,\]
e inoltre \(c_n\to c, b_n\to c\), allora \(a_n\to c\). Un corollario è che, se
\[
|a_n|\le b_n\]
(NOTA il valore assoluto!) e \(b_n\to 0\), allora \(a_n\to 0\). Sarà probabilmente in questa forma che tu lo hai visto.

Mi permetto di consigliare di dedicare del tempo alla teoria e di non buttarti solo sugli esercizi.

[gugo82]

A margine delle giuste osservazioni di dissonance, aggiungo che se hai qualche informazione in più sulla successione minorante $(a_n)$, qualcosa lo puoi dire.
Ad esempio, se sapessi che $(a_n)$ è crescente, allora dalla maggiorazione $a_n<=b_n$ con $(b_n)$ convergente potresti dedurre che $(a_n)$ converge. Perché?