Dubbio Teorico Successioni

[iamagicd]

quando leggo la definizione di limite mi accorgo che $AA epsilon >0, EE nu : AA n > nu, |a_n - a|> epsilon$ ora mi chiedo perchè è $ AA n >= nu$?...

[luluemicia]

è equivalente mettere solo maggiore o anche l'uguale....;
piuttosto, lì è $< \epsilon$

[iamagicd]

"luluemicia":è equivalente mettere solo maggiore o anche l'uguale....;
piuttosto, lì è $< \epsilon$

eh però ragionandoci sù, se io considero una successione, l'indice soglia non viene contenuto nell'intervallo dato da $\epsilon$, solo il dubbio m'è venuto perchè dai miei appunti di analisi, trovo che non posso dire che $n >= \upsilon$ poichè non sono sicuro che $upsilon in R$...

[MrMeaccia]

ciao! tieni presente che si parla di indici, quindi devono necessariamente essere numeri naturali!
Io credo che quella parte della definizione si possa interpretare come "da un certo indice in poi, cioè da un certo elemento in poi (l'elemento numero $v in N$) tutti i punti della successione sono "vicini" al valore limite della successione "..la differenza che c'è nel mettere $>=$ o solo $>$ è che nel primo caso consideri anche l'elemento con indice $n=v$ ,
mentre nel secondo caso consideri solo gli elementi con indice $n>v$

[iamagicd]

grazie mille! ...

[MrMeaccia]

prego