Dubbio teoria equazione differenziale
Ciao a tutti,volevo chiedere una cosa forse banale. Quando da un equazione differenziale ordinaria di ordine n trovo il mio spazio di soluzioni dipendente da n constanti libere da variare,quello spazio di soluzioni è unico? oppure ci potrebbero essere altre n funzioni moltiplicate per le mie n constanti che sono soluzioni della mia Edo? In sostanza vorrei capire se l'integrale generale di un edo è unico oppure no. Grazie,non so se mi sono spiegato
Risposte
Dipende dalla EDO.
Se la EDO è lineare, sei a posto: le soluzioni sono solo quelle che vengono fuori dall'integrale generale ossia, detto meglio, l'integrale generale è una biiezione tra $RR^n$ e lo spazio delle soluzioni della EDO.
Se la EDO non è lineare, la situazione è, in generale, più complicata: possono esserci delle soluzioni "singolari" che non sempre vengono rappresentate dall'integrale generale o, per dirla meglio, l'integrale generale è una iniezione non suriettiva di $RR^n$ sull'insieme delle soluzioni.
Se la EDO è lineare, sei a posto: le soluzioni sono solo quelle che vengono fuori dall'integrale generale ossia, detto meglio, l'integrale generale è una biiezione tra $RR^n$ e lo spazio delle soluzioni della EDO.
Se la EDO non è lineare, la situazione è, in generale, più complicata: possono esserci delle soluzioni "singolari" che non sempre vengono rappresentate dall'integrale generale o, per dirla meglio, l'integrale generale è una iniezione non suriettiva di $RR^n$ sull'insieme delle soluzioni.
"gugo82":
Dipende dalla EDO.
Se la EDO è lineare, sei a posto: le soluzioni sono solo quelle che vengono fuori dall'integrale generale ossia, detto meglio, l'integrale generale è una biiezione tra $RR^n$ e lo spazio delle soluzioni della EDO.
Se la EDO non è lineare, la situazione è, in generale, più complicata: possono esserci delle soluzioni "singolari" che non sempre vengono rappresentate dall'integrale generale o, per dirla meglio, l'integrale generale è una iniezione non suriettiva di $RR^n$ sull'insieme delle soluzioni.
La mia domanda però era questa: possono esserci più integrali generali di una stessa equazione differenziale? E perché no?
E che significa?
Cosa intendi con "più integrali generali"? Anzi, cominciamo dall'inizio: cosa intendi con "integrale generale"?
Cosa intendi con "più integrali generali"? Anzi, cominciamo dall'inizio: cosa intendi con "integrale generale"?
"gugo82":
E che significa?
Cosa intendi con "più integrali generali"? Anzi, cominciamo dall'inizio: cosa intendi con "integrale generale"?
Io intendo questo:
Dato uno spazio di n funzioni combinate linearmente con n constanti questo mi determina un'equazione differenziale di ordine n. Io volevo sapere se ci può essere un'altro spazio di n funzioni combinate linearmente con n constanti che mi determina la stessa equazione differenziale.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo