Dubbio Teorema di Weierstrass

[stepp_92]

Teorema di Weierstrass:

Sia $f: [a,b] \to RR$ continua , allora $f$ assume massimo e minimo in $[a,b]$

Dimostrazione: posto $M=$ sup ${f(x) : x in[a.b]}$

Allora esiste $ x_n sub [a,b] $ tale che $\lim_{n \to \infty}f(x_n) = M$

Dopo aver dimostrato ciò (attraverso la proprietà dell' estremo superiore)

Per il teorema di Bolzano Weierstrass esiste un' estratta $x_(n_k)$ tale che $\lim_{k \to \infty}(x_(n_k)) = x_0 in [a,b] $

e poichè f è continua segue che $\lim_{k \to \infty}f(x_(n_k)) = f(x_0) $

QUI ARRIVA IL PROBLEMA.

Scrive dopo che $\lim_{n \to \infty}f(x_n) = M = \lim_{k \to \infty}f(x_(n_k)) = f(x_0) $


Cosa mi dice che sia f(Xn) converge allo stesso valore di f(Xnk)?? Come giustifica l' ultimo passaggio?

[Rigel1]

[xdom="Rigel"]Hai già chiesto la stessa cosa qui:
dubbio-colossale-su-teorema-di-weierstrass-t87434.html#p592243
Bastava modificare il messaggio originale.[/xdom]