Dubbio sull'utilizzo dei simboli di Landau
Buonasera,
Credo di avere grosse lacune per quanto riguarda i simboli di Landau perché sebbene abbia capito cosa sono e cosa rappresentano, non li so utilizzare praticamente negli esercizi.
Prima di tutto, l'o piccolo serve a qualcosa nei calcoli numerici? Conosco la proprietà
$ f(x) $ ~ $ g(x) <=> f(x) = g(x)+o(g) $
ma questo non significa, nei calcoli pratici,$ f(x)=g(x) $? Dopotutto due funzioni sono simili quando il loro rapporto è 1 e affinché sia così esse devono essere uguali. Il punto è che quando utilizzo questo metodo negli esercizi a volte non vengono, quindi credo che il problema sia che uso questi simboli in modo troppo approssimativo.
Per esempio, perché
$ int_(1)^(root (3) (4)) sqrt(x)ln(sqrt(x^3)+1) dx $
non è uguale a
$ int_(1)^(root (3) (4)) sqrt(x)sqrt(x^3) dx $ ?
Teoricamente $ log(1+x)=x+o(x) $ per $ x -> 0 $
Grazie mille
Credo di avere grosse lacune per quanto riguarda i simboli di Landau perché sebbene abbia capito cosa sono e cosa rappresentano, non li so utilizzare praticamente negli esercizi.
Prima di tutto, l'o piccolo serve a qualcosa nei calcoli numerici? Conosco la proprietà
$ f(x) $ ~ $ g(x) <=> f(x) = g(x)+o(g) $
ma questo non significa, nei calcoli pratici,$ f(x)=g(x) $? Dopotutto due funzioni sono simili quando il loro rapporto è 1 e affinché sia così esse devono essere uguali. Il punto è che quando utilizzo questo metodo negli esercizi a volte non vengono, quindi credo che il problema sia che uso questi simboli in modo troppo approssimativo.
Per esempio, perché
$ int_(1)^(root (3) (4)) sqrt(x)ln(sqrt(x^3)+1) dx $
non è uguale a
$ int_(1)^(root (3) (4)) sqrt(x)sqrt(x^3) dx $ ?
Teoricamente $ log(1+x)=x+o(x) $ per $ x -> 0 $
Grazie mille
Risposte
Prima di tutto non sarà MAI un uguaglianza, sarà un approssimazione.
Chiarito che quei due integrali non saranno MAI uguali, tu ti stai al massimo chiedendo perché i valori dei due integrali non ti vengono nemmeno simili...
A questa domanda ti sei risposto da solo, l'approssimazione vale per $x\to 0$ , ma gli integrali sono per $$x \in [1,\sqrt[3]{4}]$$ che è lontano da zero...
Quindi i due valori degli integrali saranno tanto più simili tanto più l'intervallo di integrazione è vicino a zero(e piccolo)...
In ogni caso non so in quale contesto ti venga richiesto di risolvere questo tipo di esercizi in questo modo... in pratica per gli esercizi non si usano quasi mai i simboli di landau... diciamo che non è di moda oggigiorno ...
Chiarito che quei due integrali non saranno MAI uguali, tu ti stai al massimo chiedendo perché i valori dei due integrali non ti vengono nemmeno simili...
A questa domanda ti sei risposto da solo, l'approssimazione vale per $x\to 0$ , ma gli integrali sono per $$x \in [1,\sqrt[3]{4}]$$ che è lontano da zero...
Quindi i due valori degli integrali saranno tanto più simili tanto più l'intervallo di integrazione è vicino a zero(e piccolo)...
In ogni caso non so in quale contesto ti venga richiesto di risolvere questo tipo di esercizi in questo modo... in pratica per gli esercizi non si usano quasi mai i simboli di landau... diciamo che non è di moda oggigiorno ...
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