Dubbio sullo sviluppo di un limite con taylor

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda lo sviluppo di Taylor della seguente:
$ sinh(x) - log(1+senx) $

I passaggi sono:
1) $ x+(x^3)/6+o(x^3)-senx+(senx^2)/2-(senx^3)/3+o(x^3) $ da cui ottengo:
2) $ x+(x^3)/6+o(x^3)-x+(x^2)/2-(x^3)/3+(x^3)/6+o(x^3) $ semplificando tutto arrivo ad ottenere:
3) $ (x^2)/2+o(x^2) $

la mia domanda è: da dove salta fuori quell' $ (x^3)/6 $ nel secondo passaggio 2)?? (Mi riferisco all'ultimo $ (x^3)/6 $)
Io all'inizio quando ho svolto l'esercizio per conto mio non lo avevo messo ma il risultato era sbagliato, quindi ho guardato lo svolgimento e ho trovato questo $ (x^3)/6 $ che non riesco a capire da dove salta fuori. Se qualche anima gentile mi spiega ciò ne sarei molto grato

Grazie a tutti

[Bremen000]

Lo sviluppo al terzo ordine di $sinh(x)-log(1+sin(x))$ in $x=0$ al terzo ordine è:

1) $ x+ x^3/6 + o(x^3) - \sin(x) + sin^2(x)/2 -sin^3(x)/3 + o(sin^3(x)) $

2) $ x+ x^3/6 + o(x^3) -(x- x^3/6 + o(x^3)) + (x- x^3/6 + o(x^3))^2/2 - (x- x^3/6 + o(x^3))^3/3 + o((x- x^3/6 + o(x^3))^3) $

3) $ x^3/3 +o(x^3) +x^2/2 +o(x^3) -x^3/3 +o(x^4)+o(x^3) $

4) $ x^2/2 + o(x^3) $

Credo che l'addendo che ti manca sia quello che salta fuori dal sviluppo di $-sin(x)$, prova a confrontare con i miei passaggi, te li ho messi tutti.

[GOPRO HERO4]

Cavolo hai ragione, mi ero dimenticato un termine dello sviluppo del senx.
Grazie mille

Posso chiederti come svilupperesti questo limite per x che tende a + infinito?
$ lim_(x -> oo) (arctan(1-cos(1/x))-sen(1/(2x^2))-e^-x)/(ln(1-(1/(x^2)))-arctan(1/(x^2)) $

Dovrebbe risultare $ 1/12 $ ma non riesco a farlo saltare fuori...