Dubbio sull'integrale di una funzione

[devian1]

Ciao!
ho un piccolo dubbio su una funzione da integrare

il mio libro dice :

Si voglia calcolare $ S = \int_{0}^{1} arcsinsqrt(1-y^2) dy$
Poniamo $ y = \phi = cosx $ con x variabile nell'intervallo $ [0, \pi/2] $

Stop, mi serve fino a qui. Il resto l'ho capito, ma perchè x è variabile tra $ [0, \pi/2] $ ??
per fare in modo che in quell'intervallo sia iniettiva? o per qualche altro particolare che io (come al solito) ho trascurato?

grazie a chiunque mi potrà dare una mano

[edge1]

Perchè se tu poni $y=cosx$ dovrai giustamente far variare gli estremi di integrazione,in questo modo:
$cosx=0 -> x=pi/2, cosx=1 ->x=0$

[devian1]

oh, ok penso di aver capito ora. Giustamente è cosi
forse mi ha confuso quell'Y che ho pensato come asse delle ordinate e invece è una semplice variabile come un'altra in questo caso

dato che sto usando l'integrale per sostituzione poi dovrò aggiungere un $-sinx $ giusto?

[edge1]

si..