Dubbio sulle relazione di asintotico e di o piccolo
Ciao a tutti,
Sto preparando l'esame di Analisi 1 e nel fare gli esercizi ho imparato a usare le relazione di asintotico e poi gli o piccoli. Sono ora arrivato alle derivate e facendo una serie di esercizi mi accorgo che ogni tanto il libro usa le relazione di asintotico anche quando io non le userei, perchè non mi sembrano rispettare le condizioni. Arrivo quindi a chiedervi:
1) Posso applicare la relazione di asintotico solo quando ho $ lim_(x -> x0) f(x)=0 $ ?
2) Posso applicare la relazione di o piccolo invece solo quando ho $ lim_(x -> 0) f(x)$ ?
Sul libro è molto ambigua l'affermazione che fa per questo sto chiedendo perchè questa cosa mi manda in totale confusione.
Grazie in anticipo
Sto preparando l'esame di Analisi 1 e nel fare gli esercizi ho imparato a usare le relazione di asintotico e poi gli o piccoli. Sono ora arrivato alle derivate e facendo una serie di esercizi mi accorgo che ogni tanto il libro usa le relazione di asintotico anche quando io non le userei, perchè non mi sembrano rispettare le condizioni. Arrivo quindi a chiedervi:
1) Posso applicare la relazione di asintotico solo quando ho $ lim_(x -> x0) f(x)=0 $ ?
2) Posso applicare la relazione di o piccolo invece solo quando ho $ lim_(x -> 0) f(x)$ ?
Sul libro è molto ambigua l'affermazione che fa per questo sto chiedendo perchè questa cosa mi manda in totale confusione.
Grazie in anticipo
Risposte
Non ho capito la domanda, chi è $f$? E cosa sono quei limiti?
Cosa non è chiaro? f(x) è una funzione definita in I contenuto in R . Quei limiti sono le mie domande riguardo agli o piccoli o e alla relazione di asintotico. Non saprei come fare diversamente la mia domanda.
Allora, supponi di avere $f,g:U \rarr RR$, $x_0$ di accumulazione per $U$. Prova a scrivere qui la definizione precisa di
1)$f~g$ per $x \rarr x_0$
2)$f=o(g)$ per $x \rarr x_0$
1)$f~g$ per $x \rarr x_0$
2)$f=o(g)$ per $x \rarr x_0$
1) f(x) e g(x) sono dette asintotiche se $ lim_(x -> x0) f(x)/g(x)=1 $
2) f(x) è trascurabile rispetto a g(x) se $ lim_(x -> x0) f(x)/g(x)=0 $
quindi essendo che f(x)~g(x) allora f(x)=g(x)+r(x) si ottiene che r(x)=o(g(x))
quindi che
f(x)~g(x) per x→x0 se e solo se f(x)=g(x)+o(g(x)) per x→x0
2) f(x) è trascurabile rispetto a g(x) se $ lim_(x -> x0) f(x)/g(x)=0 $
quindi essendo che f(x)~g(x) allora f(x)=g(x)+r(x) si ottiene che r(x)=o(g(x))
quindi che
f(x)~g(x) per x→x0 se e solo se f(x)=g(x)+o(g(x)) per x→x0
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