Dubbio sulle derivate
ciao a tutti!!!
facendo qualche esercizio sulle derivate ho notato che ad esempio:
se ho $y=sqrt(x)/x$ per risolverla dovrei applicare la regola della derivata di un quoziente ovvero $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$
l'ho risolta in questo modo e il risultato risultava corretto...
però ragionando un po' ho notato che avrei potuto "riscrivere" la funzione in questo modo:
$y=(x^(1/2))/x$ che è uguale a $y=x^(1/2-1)=x^(-1/2)$ ora facendo la derivata di questa funzione risulta $y'=-1/2x^(-3/2)=-1/(2x^(3/2))$
che è proprio il risultato a cui ero pervenuto anche applicando la formula, ora mi chiedo: è stato solo un "fortunato" caso? o è possibile in casi come questo applicare le proprietà sulle potenze evitando di applicare la regola della derivata di un quoziente?
grazie per le vostre eventuali risposte...
facendo qualche esercizio sulle derivate ho notato che ad esempio:
se ho $y=sqrt(x)/x$ per risolverla dovrei applicare la regola della derivata di un quoziente ovvero $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$
l'ho risolta in questo modo e il risultato risultava corretto...
però ragionando un po' ho notato che avrei potuto "riscrivere" la funzione in questo modo:
$y=(x^(1/2))/x$ che è uguale a $y=x^(1/2-1)=x^(-1/2)$ ora facendo la derivata di questa funzione risulta $y'=-1/2x^(-3/2)=-1/(2x^(3/2))$
che è proprio il risultato a cui ero pervenuto anche applicando la formula, ora mi chiedo: è stato solo un "fortunato" caso? o è possibile in casi come questo applicare le proprietà sulle potenze evitando di applicare la regola della derivata di un quoziente?
grazie per le vostre eventuali risposte...
Risposte
E' più che lecito (oltre che comodissimo 
) applicare le prop. delle potenze: tranquillo, è giusto.
) applicare le prop. delle potenze: tranquillo, è giusto.
Infatti ho notato anche io che è molto più comodo...
Grazie
Grazie
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