Dubbio sulla notazione di intregrale curvilineo in Fisica

[Ale7982]

Salve a tutti, nel corso di Analisi ho studiato che, data una curva in forma parametrica $\gamma(t) = (x(t),y(t),z(t))$ e un campo $F(x,y,z)=(f_1(x,y,z),f_2(x,y,z),f_3(x,y,z))$ allora l'integrale di $F$ lungo la curva di estremi $a$ e $b$ è:
$$\int_{a}^{b} F(\gamma(t)) \cdot \gamma(t)' dt$$

Ora sto studiando fisica la quale usa un'altra notazione, in particolare definisce l'elemento infinitesimo $dl = (dx,dy,dz)$ e l'integrale precedente lo calcola come:
$$\int_{\gamma}^{} F(x,y,z) \cdot dl$$

Ovvero non parametrizza la curva con il parametro $t$ e non valuta il campo $F$ sulla curva.
Qualcuno potrebbe spiegarmi le analogie che ci sono tra le due notazioni e quando coviene usarne una al posto dell'altra? Grazie mille!

[l'abatefarina]

le due notazioni sono equivalenti
la seconda è puramente simbolica, è la prima che ti consente di fare i calcoli , nel caso specifico quelli che servono a determinare il lavoro di una forza che agisce su un punto materiale che descrive una data traiettoria

[Franc711]

Si, il fatto è che i fisici non vogliono sentire parlare di parametrizzazione, che poi usano puntualmente in vari problemi dove bisogna calcolare il lavoro di una forza, soprattutto non conservativa.
Io, ai miei tempi, diventai matto nel cercare di tradurre coerentemente all'analisi i vari concetti che via via venivano fuori.
Purtroppo nemmeno i libri che c'erano allora (io studiavo sul Mencuccini e conoscevo anche il Bonincontro) erano di minimo aiuto al riguardo, anzi. Dicevano che c'era un solo testo, il Mellisinos ad essere un po' più rigoroso da un punto di vista matematico, ma non ebbi mai l'occasione di visionarlo.
Chissà oggi com'è la situazione al riguardo con i testi odierni.