Dubbio sulla divergenza

[Mith891]

Ciao a tutti, studiando idraulica ambientale mi sono trovato di fronte a questa equazione della conservazione della quantità di moto:

$ (partial vec(u))/(partial t) +(vec(u)*vec(nabla))vec(u)=-1/rho_0 vec(nabla) p+(rhovec(g))/rho_0 +vec(F)_f $

sarà una domanda stupida, ma non capisco come interpretare il secondo termine $ (vec(u)*vec(nabla))vec(u) $ , è una divergenza giusto? Ma di solito non viene scritta come $ nabla * vec(u) $ , cioè al contrario? Sul libro mi riportano anche la scomposizione delle varie direzioni, ma non capisco prorpio come ci siano arrivati. Grazie per l'aiuto

[dissonance]

Quella non è una divergenza, altrimenti l'equazione sarebbe lineare. Invece non solo l'equazione è non lineare, ma ha anche una enorme quantità di difficoltà matematiche, tanto è vero che un problema ad essa connesso è uno dei problemi del millennio. In coordinate cartesiane si ha
\[
(\mathbf{u}\cdot \nabla )\mathbf{u}=u_x\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+ u_y\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial y}+u_z\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial z};
\]
(in altri sistemi di coordinate quel termine ha espressioni più complicate). Quel termine viene fuori dal prendere una derivata Lagrangiana del campo vettoriale \(\mathbf{u}\).

[Mith891]

grazie della risposta, ti faccio ancora una domanda. Se invece ho questo $ (vec(omega) * vec(nabla))vec(u) $ a cosa mi corrisponde? a questo:

$ omega_i (partial vec(u))/(partial x_i) $

o a questo?

$ u_i (partial vec(omega))/(partial x_i) $

[dissonance]

Al primo