Dubbio sulla dismostrazione di 0,9periodico se è vera allora...

[teseien]

Se è vero che 0,9 periodico è uguale in tutto e per tutto ad uno allora se si cambiasse base (non più quella decimale ma mettiamo una base ternaria) avremmo:

0,2periodico = 1...

in una base ottale:
0,8periodico = 1...

Quest'idea (che sicuramente è scema) perchè è scema?

può essere perchè quando si cambia base si considerano i decimali in modo diverso e allora ciccia?
può essere che boh..

chi mi illumina? XD

[gugo82]

Beh, semplicemente, se \(b\) è la tua base, il numero periodico che ha parte intera \(0\) e periodo \(b-1\) si rappresenta usando la serie:
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{b-1}{b^n}
\]
la quale ha somma:
\[
(b-1)\ \left( \frac{1}{1-\frac{1}{b}} -1\right) = (b-1)\ \frac{1}{b-1} = 1\; .
\]

[vict85]

Beh, di fatto basta semplicemente far notare che \(1 - 0,\overline{9} < 10^{-n}\) per ogni \(n\).

[teseien]

Si scusate per la domanda scema, 0,2periodico in base 3 è uguale a 0,9periodico in base 10 XD
sorry e grazie mille