Dubbio sulla definizione di "funzione definita su..."

[straw berry1]

Salve a tutti, ho un dubbio di natura lessicale che si presenta quando si scrive: "Sia f definita sull'insieme N dei numeri naturali con immagine contenuta in N. È vero che:". Mi chiedevo se per N si intende in questo caso il dominio della funzione, oppure il suo insieme di partenza. Il contesto è quello di un test a risposta chiusa riguardo ai concetti di suriettività e iniettività di funzione. Dal testo del mio corso ho indotto che significhi "dominio", ma il problema è che in seguito a questa domanda ecco come sono le prime due risposte:

a) Se il dominio della funzione non è uguale ad N, allora la funzione non è iniettiva.

b) Se il dominio della funzione non è uguale ad N, allora la funzione non è suriettiva.

Ora, questo problema non mi ha precluso la risoluzione dell'esercizio, perché sia a) che b) sono false sia che "definita su" significhi "il cui insieme di partenza è", sia che voglia dire "il cui dominio è" - in quest'ultimo caso in quanto sono in palese contraddizione con la domanda iniziale. Però restano i dubbi sul significato della parola.

[garnak.olegovitc1]

"straw berry": è che in seguito a questa domanda ecco come sono le prime due risposte:

quale domanda?
io non ci ho capito niente... è un ReBuS, vero?
Vedo dai messaggi che sei nuovo, ti conviene porre le questioni con ordine, parti dando la consegna del test, poi pensa alla definizione di funzione come relazione particolare, dopo pensa al dominio della relazione e dopo concludi tenendo conto della def. di funzione iniettiva e suriettiva... (ammesso abbia intuito bene lo scopo della questione)

[straw berry1]

Scusate se mi sono espresso in maniera criptica. La consegna è questa:

Sia f definita sull’insieme N dei numeri naturali con immagine contenuta in N . E’ vero che:

(a) se il dominio della funzione non è uguale ad N , allora la funzione non è iniettiva
(b) se il dominio della funzione non è uguale ad N , allora la funzione non è suriettiva
(c) nessuna delle altre affermazioni è vera
(d) se il dominio è N, allora la funzione è suriettiva

L'esercizio, dopo qualche perplessità avuta ieri, l'ho risolto nel modo corretto, segnando c come risposta esatta (ho un file con le soluzioni). I ragionamenti che ho fatto sono questi:

Alla risposta a ho portato come controesempio la funzione che associa ad ogni naturale pari (il dominio è un sottoinsieme di N) se stesso: la funzione è chiaramente iniettiva, il suo grafico contiene le coppie (0,0), (2,2), (4,4), ecc. L'immagine è contenuta in N

La risposta b secondo me è falsa perché non viene detto nulla sull'insieme di arrivo della funzione; pertanto non è possibile dire con certezza che la funzione non è suriettiva, in quanto nulla ci vieta di affermare che l'insieme di arrivo coincida con l'immagine
Alla risposta d ho pensato come controesempio la funzione che associa ad ogni naturale il suo triplo: il dominio è N, ma l'immagine è: {3, 6, 9, 12...}. Chi ci vieta di pensare che l'insieme di arrivo sia N? Non viene specificato nulla sull'insieme di arrivo (Sarebbe andata bene qualunque funzione che associa ad ogni naturale un suo certo multiplo intero: il doppio, il triplo, il quadruplo...).

La risposta vera è dunque la C

Mi rimane però una perplessità: "definita su N" che cosa vuol dire esattamente? Che il suo dominio è N, o che l'insieme di partenza è N? Il fatto è che nel testo del corso mi sembra che quando si dica funzione definita su... si intenda "il suo dominio è...". Ma allora perché nelle domande a e b si dice: "Se il dominio della funzione non è uguale ad N..."? È una contraddizione.