Dubbio sui residui
Non riesco a capire come mai,non appena devo calcolare un integrale reale con l'applicazione dei residui,devo considerare solo i poli con parte immaginaria positiva. 
Risposte
Perché se tu hai $\frac{K}{F(S)}$ e $F(S)$ si annulla, per esempio, in $\pm jp$, allora il tutto lo posso scomporre come $\frac{A}{s-jp}+\frac{B}{s+jp}$ e inoltre $B$ è il complesso coniugato di $A$, quindi determinando $A$ si trova subito anche $B$.
Non so se fosse questo il dubbio...
Non so se fosse questo il dubbio...
Ad esempio in un esercizio svolto,$int_-infty^(+infty)dx/((x^2+1)(x^2+2x+2))$,ecco quello che c'è scritto:
$f(z)=1/((x^2+1)(x^2+2x+2))$
il denominatore si annulla in
$z=+-i & z=-1+-i$
ma per poter applicare il teorema dei residui devono essere considerati solo i poli aventi parte immaginaria positiva.
Perchè?
$f(z)=1/((x^2+1)(x^2+2x+2))$
il denominatore si annulla in
$z=+-i & z=-1+-i$
ma per poter applicare il teorema dei residui devono essere considerati solo i poli aventi parte immaginaria positiva.
Perchè?
La funzione si può scrivere come:
$f(x)=\frac{A}{x-j}+\frac{B}{x+j}+\frac{C}{x+1-j}+\frac{D}{x+1+j}$ per opportuni $A, B, C, D$
ma $B$ è il coniugato complesso di $A$, $D$ è il coniugato complesso di $C$, quindi conoscendo solo $A$ e $C$ si possono ricavare anche gli altri due.
$f(x)=\frac{A}{x-j}+\frac{B}{x+j}+\frac{C}{x+1-j}+\frac{D}{x+1+j}$ per opportuni $A, B, C, D$
ma $B$ è il coniugato complesso di $A$, $D$ è il coniugato complesso di $C$, quindi conoscendo solo $A$ e $C$ si possono ricavare anche gli altri due.
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