Dubbio sui domini

[dark121it]

Sia $f(x)=0$ e $g(x)=ln(x)-ln(x)$.

Si puo' affermare che $f=g$?

Secondo me no! Infatti il dominio naturale di $f$ è R.

Invece il dominio naturale di $g$ è $(0,+\infty).$

Che poi accada che per ogni $x\in Domg:g(x)=0$ è una questione separata.

A limite si potrebbe affermare che $g$ è la restrizione di $f$ all'intervallo
$(0,+\infty)$.

Questo fatto visto così, in un contesto isolato, puo' apparire di
scarso interesse.

In realtà questa riflessione nasce da un esercizio sullo studio di
una funzione (che non ricordo!!).

In pratica, la derivata prima veniva una cosa tipo $h^{'}(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}\sqrt{2x+1}}$.

Ora, se analizzassi il dominio della derivata prima in questa forma,
dovrei concludere che $Domh^{'}=(\frac{1}{2},+\infty).$

D'altra parte risulta $h^{'}(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{4x^{2}-1}}$
che ha invece come dominio $(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty).$

Questo fatto che il dominio delle funzioni cambi a seconda del "punto
di vista'' mi lascia un po' sconcertato....

Non capisco l'errore....

[leena1]

Il dominio non cambia a seconda dei punti di vista..
Il dominio si calcola con la prima espressione che hai della tua funzione,
se poi su di essa puoi fare delle operazioni che ti semplificano i calcoli, quelli li puoi utilizzare ma non per il dominio!
hai ragione nel dire che f non è uguale a g..