Dubbio sugli integrali generalizzati!

[GiuseppeZeta]

Ho il seguente inegrale improprio/generalizzato:
$ int_(1)^(oo) log(x+1)/x^2 dx $
Il prof ha trovato prima la primitiva e poi ne ha calcolato il limite tendente all'infinito per un estermo di integrazione e l'integrale risulta convergere. Un altro esercizio simile invece è stato svolto per confronto asintotico senza calcolare la primitiva ma riconducendolo ad un integrale improprio notevole. Se applicato la stima log(1+x) -(asintotico ad) x ottengo. $ x/x^2= 1/x $ e poichè x

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Risposte

ciampax

17 ago 2014, 09:55

Stai sbagliando il confronto asintotico: per $x\to+\infty$ il logaritmo non è confrontabile con nessuna potenza di $x$, dal momento che $\lim_{x\to+\infty}\frac{\log(1+x)}{x^\alpha}=0,\ \forall\ \alpha>0$.

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GiuseppeZeta

17 ago 2014, 11:20

Capisco.. mentre

$ 1/(x^(1/3) -9 $ è giusto dire che diverge per x che tende a 729? O converge.. a me sembra proprio che diverga perchè la funziona va ad infinito essendo la funzione integranda non riconducibile ad una integrale imprprio notevole.

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ciampax

17 ago 2014, 12:46

Qual è l'integrale?

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Brancaleone1

17 ago 2014, 12:48

Questo...

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GiuseppeZeta

17 ago 2014, 13:35

Potete rispondere meglio nell'apposito post!

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[ciampax]

Stai sbagliando il confronto asintotico: per $x\to+\infty$ il logaritmo non è confrontabile con nessuna potenza di $x$, dal momento che $\lim_{x\to+\infty}\frac{\log(1+x)}{x^\alpha}=0,\ \forall\ \alpha>0$.

[GiuseppeZeta]

Capisco.. mentre

$ 1/(x^(1/3) -9 $ è giusto dire che diverge per x che tende a 729? O converge.. a me sembra proprio che diverga perchè la funziona va ad infinito essendo la funzione integranda non riconducibile ad una integrale imprprio notevole.

[ciampax]

Qual è l'integrale?

[Brancaleone1]

Questo...

[GiuseppeZeta]

Potete rispondere meglio nell'apposito post!