Dubbio su una serie

[AnthonyDiamond]

Buon giorno a tutti
volevo chiede un consiglio sulle serie con i radicali ad esempio

$\sum_{k=1}^N sqrt(n)/sqrt(n^2+1)$ ho provato con il criterio della radice ma essendo $l=1$ il caso è dubbio
poi ho pensato che questa serie ha lo stesso comportamento della serie $\sum_{k=1}^N n/(n^2+1)$ ovvero della serie armonica $\sum_{k=1}^N 1/(n+1)$ quindi divergente ma non saprei come tradurre questo mio "pensiero" con l'ausilio dei teoremi sulla convergenza delle serie. Posso dire che $\sum_{k=1}^N sqrt(n)/sqrt(n^2+1) \sim \sum_{k=1}^N (n)/(n^2+1) \sim \sum_{k=1}^N 1/(n+1)$
in realtà ho riscontrato che in generale ho qualche problema con le serie con i radicali
qualcuno mi può dare qualche consiglio

[_prime_number]

$\sqrt{n/(n^2 +1 )}$ va chiaramente come $1/(\sqrt{n})$.

Paola

[AnthonyDiamond]

quindi una serie del tipo $\sum_{k=1}^N 1/n*(sqrt(n+1) - sqrt(n))$ si comporta come $ \sum_{k=1}^N sqrt(k)-1$

[gugo82]

"AnthonyDiamond":quindi una serie del tipo $\sum_{k=1}^N 1/n*(sqrt(n+1) - sqrt(n))$ si comporta come $ \sum_{k=1}^N sqrt(k)-1$

No...

E poi quella non è una serie, ma una successione di somme.

[AnthonyDiamond]

scusa gugo82
ho postato in modo errato
$\sum_{k=1}^infty (sqrt(k+1)-sqrt(k))/k$ posso vederla come una differenza $\sum_{k=1}^infty sqrt(k+1) $ $-$ $\sum_{k=1}^infty sqrt(k)$

$\sum_{k=1}^infty (sqrt(k+1)-sqrt(k))/k$ $=$ $\sum_{k=1}^infty sqrt(k+1)/k $ $-$ $\sum_{k=1}^infty sqrt(k)/k$