Dubbio su un limite
Ciao a tutti sono nuovo... ho trovato recentemente questo forum e penso che sia qualcosa di molte interessante. Spero di trovarmi bene con la community.
Veniamo alla domanda:
Dato il limite:
$\lim_{n \to \infty}e^(-x^3+5)/(2x^2)$
il libro risolve direttamente scrivendo che tende a 0.
Non mi è chiaro il perchè...
Il numeratore (esponenziale) non dovrebbe essere di ordine superiore rispetto al denominatore (potenza)?
Ho pensato di confrontare inoltre $e^(-x^3+5)$ con $2x^2$ ponendole una maggiore dell'altra, ma non sono riuscito a risolvere la disequazione:
$e^(-x^3+5)>2x^2$
perchè facendo il logaritmo naturale di entrambi i membri ottenevo:
$-x^3+5=ln2 + 2lnx$
senza saper più proseguire. Sapete aiutarmi anche nel risolvere questa disequazione (se possibile)?
Grazie
Veniamo alla domanda:
Dato il limite:
$\lim_{n \to \infty}e^(-x^3+5)/(2x^2)$
il libro risolve direttamente scrivendo che tende a 0.
Non mi è chiaro il perchè...
Il numeratore (esponenziale) non dovrebbe essere di ordine superiore rispetto al denominatore (potenza)?
Ho pensato di confrontare inoltre $e^(-x^3+5)$ con $2x^2$ ponendole una maggiore dell'altra, ma non sono riuscito a risolvere la disequazione:
$e^(-x^3+5)>2x^2$
perchè facendo il logaritmo naturale di entrambi i membri ottenevo:
$-x^3+5=ln2 + 2lnx$
senza saper più proseguire. Sapete aiutarmi anche nel risolvere questa disequazione (se possibile)?
Grazie
Risposte
$\lim_{x \to \infty}e^(-x^3+5)/(2x^2)$
Il numeratore, per $x->oo$ tende a $0$. Il denominatore tende a $+oo$.
A quanto tenderà il rapporto? Non è una forma indeterminata.
Il numeratore, per $x->oo$ tende a $0$. Il denominatore tende a $+oo$.
A quanto tenderà il rapporto? Non è una forma indeterminata.
Nel limite è [tex]x\to +\infty[/tex] scommetto. 
Ad ogni modo, potresti anche tener presente che [tex]$e^{-x^3+5}=\frac{e^5}{e^{x^3}}$[/tex]...
Ad ogni modo, potresti anche tener presente che [tex]$e^{-x^3+5}=\frac{e^5}{e^{x^3}}$[/tex]...
wow... grazie per la repentina risposta... scusate tanto, mi era proprio sfuggito che $0/oo$ non è una forma indeterminata... 
grazie a entrambi per i suggerimenti... ora mi resta uno sfizio... come si poteva risolvere la disuguaglianza?
Grazie!
grazie a entrambi per i suggerimenti... ora mi resta uno sfizio... come si poteva risolvere la disuguaglianza?
Grazie!
Intendi questa?
Hai appena visto che $2x^2$ va a infinito mentre $e^(-x^3+5)$ va a 0 quindi è asintoticamente falsa (e in onestà non ho capito per cosa intendevi usarla).
$e^(-x^3+5)>2x^2$
Hai appena visto che $2x^2$ va a infinito mentre $e^(-x^3+5)$ va a 0 quindi è asintoticamente falsa (e in onestà non ho capito per cosa intendevi usarla).
Beh, la disuguaglianza è falsa, perchè la disuguaglianza inversa è verificata da un certo [tex]M>0[/tex] in poi (ossia per [tex]x\geq M[/tex]) dato che [tex]$\lim_{x\to +\infty}e^{-x^3+5} =0$[/tex] mentre [tex]$\lim_{x\to +\infty} 2x^2 =+\infty$[/tex].
Il numero [tex]M[/tex] si può determinare numericamente con l'algoritmo di bisezione applicato alla ricerca dell'unico zero positivo della funzione [tex]2x^2-e^{-x^3+5}[/tex], ad esempio.
(Però con semplici calcoli si vede che [tex]M\in ]1,2[[/tex]...)
Il numero [tex]M[/tex] si può determinare numericamente con l'algoritmo di bisezione applicato alla ricerca dell'unico zero positivo della funzione [tex]2x^2-e^{-x^3+5}[/tex], ad esempio.
(Però con semplici calcoli si vede che [tex]M\in ]1,2[[/tex]...)
ok.. grazie mille a tutti... ora ho capito! ciao...
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