Dubbio su un esempio di serie di potenze

[AnalisiZero]

Ciao,

In un esempio del libro si ha la serie: $sum_(k=0)^{+infty}k!*x^k$
E per trovare l'insieme di convergenza fa: $lim_(k to +infty)k!*|x^k|=+infty$ per ogni $x!=0$ e si conclude che la serie converge solo per $x=0$
Il mio dubbio è sul perché viene messo il valore assoluto. Potrebbe essere che $k!*x^k rightarrow 0 leftrightarrow k!*|x^k| rightarrow 0$
In più non ho ben capito come si risolve il limite, almeno per $-1 Infatti $k! rightarrow +infty$ mentre $|x^k| rightarrow 0$ se $x in (-1,1)$

[gugo82]

"AnalisiZero":Ciao,

In un esempio del libro si ha la serie: $sum_(k=0)^{+infty}k!*x^k$
E per trovare l'insieme di convergenza fa: $lim_(k to +infty)k!*|x^k|=+infty$ per ogni $x!=0$ e si conclude che la serie converge solo per $x=0$
Il mio dubbio è sul perché viene messo il valore assoluto. Potrebbe essere che $k!*x^k rightarrow 0 leftrightarrow k!*|x^k| rightarrow 0$

Esatto.

In più non ho ben capito come si risolve il limite, almeno per $-1 Infatti $k! rightarrow +infty$ mentre $|x^k| rightarrow 0$ se $x in (-1,1)$

Confronto di infiniti.

[AnalisiZero]

Capito, grazie