Dubbio su sup e inf
Salve,
avrei la seguente funzione a due variabili:
$f(x,y)=x^3*y^5$ e la dovrei pensare ristretta alla retta $x+y=1$
la prof dice che poichè $f<=0$ se $xy<=0$ ed $f>=0$ se $xy>=0$ (e questo l'ho capito), allora, se consideriamo il segmento che la retta forma con l'intersezione dei due assi (nel 1° quadrante), si avrà che il sup di $f$ ristretta alla retta è il sup di $f$ ristretta al solo suddetto segmento.
Non riesco a capire la logica dell'ultima parte
avrei la seguente funzione a due variabili:
$f(x,y)=x^3*y^5$ e la dovrei pensare ristretta alla retta $x+y=1$
la prof dice che poichè $f<=0$ se $xy<=0$ ed $f>=0$ se $xy>=0$ (e questo l'ho capito), allora, se consideriamo il segmento che la retta forma con l'intersezione dei due assi (nel 1° quadrante), si avrà che il sup di $f$ ristretta alla retta è il sup di $f$ ristretta al solo suddetto segmento.
Non riesco a capire la logica dell'ultima parte
Risposte
Siccome lì è positiva e in tutto il resto della retta è negativa, è chiaro che il sup sarà in quel segmento nel primo quadrante. Per cui, facendo questo ragionamento, lo si può anche cercare anche lì.
In particolare, questo ti dice che il sup sarà un massimo per la funzione ristretta alla retta (perché?).
In particolare, questo ti dice che il sup sarà un massimo per la funzione ristretta alla retta (perché?).
Teo di Weierstrass, no?
Sì. Sai he il sup è sul segmento chiuso che va da $(0,1)$ a $(1,0)$, dove la funzione (che è continua) per Weierstrass ammette massimo. Quindi devono coincidere.
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