Dubbio su singolarità essenziale non isolata

[laska1]

Buonasera,

studiando i punti singolari della seguente funzione

$f(z)=tanz/((sqrt(z))sin(sqrt(z)))$

il libro riporta, nella risoluzione, la seguente osservazione:

"Una ulteriore singolarità si ha nel punto all'infinito che, come punto di accumulazione di zeri (quelli della tangente) e di poli, è una singolarità essenziale non isolata".

Ora, che si tratta di una singolarità essenziale lo vedo dal fatto che sviluppando in serie di Laurent la $tanz$ i termini che costituiscono la parte principale sono infiniti.

Però ho difficoltà nell' "immaginare" il discorso sul punto di accumulazione di zeri e di poli.

[Plepp]

Non ho capito, qual è il problema di preciso?

Una singolarità è isolata quando la funzione è olomorfa in un disco bucato centrato nella singolarità (oppure nel complementare di un disco, nel caso del punto all'infinito): dato che la funzione ha infiniti poli in ogni intorno del punto all'infinito (cioè dato che I poli si accumuluano all'infinito), quest'ultimo non può essere una singolarità isolata.

[laska1]

"dato che la funzione ha infiniti poli in ogni intorno del punto all'infinito (cioè dato che I poli si accumuluano all'infinito)"

va benissimo così!

Grazie

[laska1]

Approfitto di questo post per riportare ancora un esempio su cui ho delle perplessità, che poi non si allontana tanto dalle perplessità manifestate prima (visto che sempre di infiniti si tratta!)

L' esempio tratto dal testo di G.Cicogna riporta che le diramazioni per la funzione $f(z)=sqrt(z(z-1))$ sono 0,1...Però io avrei risposto sì 0 e 1, ma anche $oo$.
Perché quest'ultimo non viene incluso?