Dubbio su serie
Scusate ma oggi è giornata di dubbi, piuttosto grossolani tra l'altro.
Ciò che volevo chiedere è se parlando di serie a termini positivi ha senso parlare in maniera distinta di convergenza e convergenza assoluta o se sostanzialmente è la solita cosa (mi convince di più quest'ultima).
Invece sicuramente è significativo distinguere i due casi sulle serie a segni alterni però, la domanda viene spontanea, come si capisce quando siamo in un caso o nell'altro?
Ad esempio Leibniz ci dice che se la sucessione dei valori assoluti è decrescente la serie converge, ma la convergenza assoluta chi c'è l'assicura?
Grazie in anticipo e grazie anche per le risposte di prima sull'equazione differenziale
Ciò che volevo chiedere è se parlando di serie a termini positivi ha senso parlare in maniera distinta di convergenza e convergenza assoluta o se sostanzialmente è la solita cosa (mi convince di più quest'ultima).
Invece sicuramente è significativo distinguere i due casi sulle serie a segni alterni però, la domanda viene spontanea, come si capisce quando siamo in un caso o nell'altro?
Ad esempio Leibniz ci dice che se la sucessione dei valori assoluti è decrescente la serie converge, ma la convergenza assoluta chi c'è l'assicura?
Grazie in anticipo e grazie anche per le risposte di prima sull'equazione differenziale
Risposte
se la serie e' a termini positivi non ha molto senso chiedersi quale sia l'andamento in valore assoluto, sara' lo stesso.
Se la serie e' a segni alterni dovresti accorgertene perche' avrai $a_{n}a_{n+1} <= 0$ e comunque sara' nella forma $(-1)^na_{n}$, oppure ci sara' un sin() o cos() che fa cambiare il segno, o qualche altra cosetta del genere. In generale io provo sempre a vedere se c'e' la convergenza assoluta perche' si puo' dimostrare che se una serie alterna converge assolutamente converge anche semplicemente (NON vale il viceversa). Se non converge in valore assoluto puoi provare Leibniz.
spero di aver risposto
Se la serie e' a segni alterni dovresti accorgertene perche' avrai $a_{n}a_{n+1} <= 0$ e comunque sara' nella forma $(-1)^na_{n}$, oppure ci sara' un sin() o cos() che fa cambiare il segno, o qualche altra cosetta del genere. In generale io provo sempre a vedere se c'e' la convergenza assoluta perche' si puo' dimostrare che se una serie alterna converge assolutamente converge anche semplicemente (NON vale il viceversa). Se non converge in valore assoluto puoi provare Leibniz.
spero di aver risposto
"vl4d":
In generale io provo sempre a vedere se c'e' la convergenza assoluta perche' si puo' dimostrare che se una serie alterna converge assolutamente converge anche semplicemente (NON vale il viceversa). Se non converge in valore assoluto puoi provare Leibniz.
spero di aver risposto
Grazie... ma come fai a vedere la covergenza assoluta? Cosa usi?
i criteri per le serie positive...criterio del confronto, asintotico, radice, rapporto, integrale...
"vl4d":
i criteri per le serie positive...criterio del confronto, asintotico, radice, rapporto, integrale...
e a segni alterni? oltre che il criterio di leibniz? in particolare quand'è che distinguamo la convergenza da quella assoluta... era quella la domanda chiave di tt il discorso.
Grazie
non penso di aver capito quello che stai dicendo... se la serie e' a termini positivi il valore assoluto non lo prendi in considerazione. Se e' a segni alterni, prima prima provi a vedere se converge in valore assoluto e se lo fa dici che "la serie converge in valore assoluto, dunque converge anche a segni alterni", se non converge in valore assoluto provi leibniz e se trovi che converge dici che la serie converge semplicemente (mi sembra si possa dire anche "in maniera condizionata") ...
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