Dubbio su semplice limite con Taylor
Ciao ragazzi, sto cercando di imparare a trattare con la formula di Taylor che ho prima d'ora sottovalutato.
Ho questo semplice limite:
$lim_(x->0) (x*(e^x -1))/(1-cosx)$
Ho sostituito coseno e esponenziale con i loro sviluppi rispettivamente fino al grado 3 e 4.
$(1/6*x^4 + 1/2*x^3 + x^2 + xR_4)/(1/24*x^4 + 1/2*x^2 + R_6)$
Bene, primo problema: il risultato dovrebbe essere 2 ma dal mio sviluppo consegue un 4.
Secondo problema: il resto di Peano è facilmente trattabile avendo una sua algebra ma.. non ho ben capito come studiare il resto di Lagrange, qualcuno mi potrebbe spiegare 'operativamente' come trattarlo per sapere l'accettabilità o meno del risultato?
Grazie mille in anticipo, come al solito, e scusate l'ignoranza
!
Ho questo semplice limite:
$lim_(x->0) (x*(e^x -1))/(1-cosx)$
Ho sostituito coseno e esponenziale con i loro sviluppi rispettivamente fino al grado 3 e 4.
$(1/6*x^4 + 1/2*x^3 + x^2 + xR_4)/(1/24*x^4 + 1/2*x^2 + R_6)$
Bene, primo problema: il risultato dovrebbe essere 2 ma dal mio sviluppo consegue un 4.
Secondo problema: il resto di Peano è facilmente trattabile avendo una sua algebra ma.. non ho ben capito come studiare il resto di Lagrange, qualcuno mi potrebbe spiegare 'operativamente' come trattarlo per sapere l'accettabilità o meno del risultato?
Grazie mille in anticipo, come al solito, e scusate l'ignoranza
!
Risposte
Ma per [tex]x\to0[/tex] secondo te quali termini prevalgono? Fai attenzione.
"Kappagibbi":
Ciao ragazzi, sto cercando di imparare a trattare con la formula di Taylor che ho prima d'ora sottovalutato.
Ho questo semplice limite:
$lim_(x->0) (x*(e^x -1))/(1-cosx)$
Ho sostituito coseno e esponenziale con i loro sviluppi rispettivamente fino al grado 3 e 4.
$(1/6*x^4 + 1/2*x^3 + x^2 + xR_4)/(1/24*x^4 + 1/2*x^2 + R_6)$
Bene, primo problema: il risultato dovrebbe essere 2 ma dal mio sviluppo consegue un 4.
Secondo problema: il resto di Peano è facilmente trattabile avendo una sua algebra ma.. non ho ben capito come studiare il resto di Lagrange, qualcuno mi potrebbe spiegare 'operativamente' come trattarlo per sapere l'accettabilità o meno del risultato?
Grazie mille in anticipo, come al solito, e scusate l'ignoranza
Come ti è stato fatto notare devi tenere d'occhio chi comanda quando $x->0$. Ma, prima ancora, come mai hai sviluppato fino a quell'ordine ? A occhio sembra bastare uno sviluppo al primo.
Effettivamente bastava uno sviluppo al primo, avete ragione.. Ma ho voluto 'giocarci' un pò, devo ancora familiarizzarci 
.
Avete ragione, errore idiota.. Avevo considerato il limite come se tendesse ad infinito
, scomponendo il risultato è giusto.
Per quanto riguarda i resti?
Grazie a tutti
.Avete ragione, errore idiota.. Avevo considerato il limite come se tendesse ad infinito
, scomponendo il risultato è giusto.Per quanto riguarda i resti?
Grazie a tutti
Io, nell'ambito della risoluzione dei limiti, ho sempre usato il resto di Peano per gli sviluppi troncati.
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