Dubbio su risoluzione limite tramite serie

[bertuz1]

Ciao! Ho un piccolo dubbio sulla risoluzione di un limite tramite il suo sviluppo in serie di MacLaurin (o taylor in 0)


$lim_(x->0) (1-cos(x))/(1+x-e^x)$

ovviamente lo svolgimento è questo:

$lim_(x->0) (x^2/(2!) -x^4/(4!) +x^6/(6!) +...) / (-x^2/(2!) -x^3/(3!) -x^4/(4!)-..)$

eliminando già 1 al numeratore e 1+x al denominatore grazie allo sviluppo in serie, ma poi non saprei come dividere i membri al numeratore con quelli del denominatore. Dubbio scemo ma essenziale.. qualcuno sa aiutarmi? Grazie

[_Tipper]

Al numeratore hai $\frac{x^{2}}{2} + o(x^{2})$, al denominatore hai $-\frac{x^{2}}{2} + o(x^{2})$, dunque il limite fa $-1$.

[bertuz1]

e gli altri termini non li considero?

[_Tipper]

Ti puoi fermare prima...

[Dust1]

"bertuz":e gli altri termini non li considero?

è proprio a questo che servono gli "o piccolo" quando calcoli i limiti mediante gli sviluppi