Dubbio su ricerca di estremi

[stefano_89]

Ciao a tutti, ho una domanda sulla ricerca di estremi vincolati di funzioni in più variabili. Allora, sò che se ho un vincolo $P = {(x,y,z) in R^3 : g(x,y,z) = c}$ ed una funzione $f(x,y,z)$ allora per trovare gli estremi di $f$ vincolati su $g$ mi basterà applicare il moltiplicatore di Lagrange, controllando solo che $g$ sia composta da soli punti ragolari. Ma il mio dubbio è: se volessi trovare gli estremi di $f$ all' interno di $g$. Cioè, se per esempio g fosse una sfera di euqazione:
$x^2 + y^2 + z^2 = 4$, allora per la ricerca dei vincoli sulla frontiera basta appunto applicare Lagrange considerando: $g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ con $g(x,y,z) = 4$, ma per quanto riguarda $x^2 + y^2 + z^2 <= 4$ come dovrei fare ?

Grazie a tutti..

[stefano_89]

Mmh forse mi sono spiegato mele, c' ho pensato un pò, e mi pare strano in effetti che si possa calcolare max e min all' interno di un volume, cioè in $R^3$. Sarebeb più sensato pensare di farlo su una superficie di $R^2$. Il punto è che non so ancora come, ho pensato cce potrei trovare tutti gli estremi di $f$, semplicemente trovando dove si annulla la derivata e trovando il valore della funzione in quei punti. E poi sostituire i punti trovati nell vincolo $g$, se trovo che tali punti soddisfano l' equazione del vincolo allora ho fatto centro.. Che ne dite ??