Dubbio su punti di sella [RISOLTO]

[mozzarella_girl]

Sia $u$ una funzione di classe $C^2(RR^2, RR)$. Il gradiente nel punto $(0,1)=0$. L'esercizio dice che la seguente affermazione è falsa:
se il determinante della matrice hessiana nei punti $A=(0,1)$ e $B=(2,1)$ è negativo, allora $A,B$ sono punti di sella.

Perché è falsa? Se il determinante è negativo, vuol dire che non ci sono autovalori nulli (dato che il determinante è il prodotto degli autovalori). Dato che siamo in $R^2$ vuol dire che abbiamo due autovalori necessariamente uno negativo ed uno positivo. Perché non sono punti di sella? Ha qualcosa a che fare col fatto che i due punti hanno coordinata $y$ uguale?

Grazie per le risposte!

[Rigel1]

Il punto \(B\) non è detto che sia stazionario (o almeno, io non vedo questa fra le ipotesi).

[Gi81]

Forse il motivo è che non sappiamo se il gradiente si annulla anche nel punto $B$.
Se non si annulla, $B$ non è punto stazionario e dunque non può essere punto di sella, anche se il determinante dell'Hessiana è negativo.

EDIT: anticipato da Rigel

[mozzarella_girl]

Grazie! Che stupida che sono.