Dubbio su limite e su cambiamento di variabile!
Buonasera a tutti!mi sono appena iscritta e faccio i complimenti a tutta la gente molto preparata che ho trovato nel forum!sono al primo anno di ingegneria e dopo aver passato lo scritto di analisi sto preparando l'orale..avrei bisogno di risolvere due dubbi e in questo momento non so a chi altro rivolgermi!
il primo riguarda il calcolo di un limite che proprio non riesco a farmi venire
$ lim_(x -> 1) ln|x| // (x+1) (x-2) =3 $
spero sia chiaro come l'ho scritto!questo limite è negli esercizi sullo studio di funzioni integrali quindi mi è venuto da pensare agli ordini o agli sviluppi di taylor (ma il logx si puo' sviluppare o no?) sapreste darmi una dritta a riguardo?
l'altro dubbio è molto più banale..non riesco a capire come viene fatto il cambiamento di varibili per quanto riguarda il termine noto
$ int_(0)^(x) y'(t) // y(t) [y(t)+1 ] dt $
la mia prof ha posto y(t)=s poi y'(t) dt= ds e poi ed è questo che non capisco y(0)=1
probabilmente è una cosa ovvia ma non mi è chiaro il passaggio che vi è dietro!grazie a tutti!
il primo riguarda il calcolo di un limite che proprio non riesco a farmi venire
$ lim_(x -> 1) ln|x| // (x+1) (x-2) =3 $
spero sia chiaro come l'ho scritto!questo limite è negli esercizi sullo studio di funzioni integrali quindi mi è venuto da pensare agli ordini o agli sviluppi di taylor (ma il logx si puo' sviluppare o no?) sapreste darmi una dritta a riguardo?
l'altro dubbio è molto più banale..non riesco a capire come viene fatto il cambiamento di varibili per quanto riguarda il termine noto
$ int_(0)^(x) y'(t) // y(t) [y(t)+1 ] dt $
la mia prof ha posto y(t)=s poi y'(t) dt= ds e poi ed è questo che non capisco y(0)=1
probabilmente è una cosa ovvia ma non mi è chiaro il passaggio che vi è dietro!grazie a tutti!
Risposte
$ lim_(x -> 1) ( ln|x|)/( (x+1) (x-2)) =3 $
Se questo è il limite, direi che è sbagliato.
Potresti scrivere meglio la formula riguardante la seconda questione?
Se questo è il limite, direi che è sbagliato.
Potresti scrivere meglio la formula riguardante la seconda questione?
scusa il limite è per x che tende a -1 e non a 1..
non so se sono in grado di scrivertelo meglio..al numeratore c'è y'(t) e al denominatore y(t) [y(t)+1]
non so se sono in grado di scrivertelo meglio..al numeratore c'è y'(t) e al denominatore y(t) [y(t)+1]
Il fattore $1/(x - 2)$ non dà noie per $x -> -1$. Ciò detto, lavorati $(ln|x|)/(x + 1)$ con il cambio di variabile $x + 1 = t$.
mi viene -1 come risultato è giusto?
Ma com'è questo limite? E' come l'ho trascritto prima?
Se sì, il risultato è $1/3$.
Se sì, il risultato è $1/3$.
si è come l'hai scritto..quindi il risultato che il prof ha messo nelle dispense secondo te è sbagliato?perchè col tuo suggerimento anche a me ora viene un terzo!
Sì, è $1/3$.
va bene grazie!scusa mi toglieresti ancora il dubbio riguardo la possibilità o meno di sviluppare con taylor logx?
"gylda":
va bene grazie!scusa mi toglieresti ancora il dubbio riguardo la possibilità o meno di sviluppare con taylor logx?
Si può perché stai calcolando il limite per $x -> 1$. Per ricondursi allo sviluppo notevole basta scrivere:
$log[ 1 + ( x - 1 ) ]$
[size=75]Ovviamente puoi togliere il valore assoluto quando calcoli quel limite.[/size]
Grazie mille!
Figurati.
Non capisco cosa chiedi con la seconda domanda, però...
Non capisco cosa chiedi con la seconda domanda, però...
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