Dubbio su integrale triplo

[Gargaroth]

salve a tutti,
dovendo svolgere il seguente integrale:

$int_A$ $y dxdydz$
$A={(x,y,z): x^2+y^2<2x, 00}$

ho proceduto nel modo seguente:

$intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy$=$int_0^(sqrt(3)/2)dyint_(1+sqrt(1-y^2))^(sqrt(1-y^2))xydx=-23/48$

Il risultato pero' è diverso da quello previsto (5/48 svolgendo l'esercizio mediante coordinate cilindriche). Pensate sia corretto il mio "modus operandi"?
Grazie

[adaBTTLS1]

"Gargaroth":salve a tutti,
dovendo svolgere il seguente integrale:

$int_A$ $y dxdydz$
$A={(x,y,z): x^2+y^2<2x, 00}$

ho proceduto nel modo seguente:

$intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy$=$int_0^(sqrt(3)/2)dyint_(1+sqrt(1-y^2))^(sqrt(1-y^2))xydx=-23/48$

Il risultato pero' è diverso da quello previsto (5/48 svolgendo l'esercizio mediante coordinate cilindriche). Pensate sia corretto il mio "modus operandi"?
Grazie

ti correggo l'unica cosa che non mi torna, cioè un estremo d'integrazione, però ti dico anche che mi è piuttosto innaturale esplicitare rispetto ad x.
poiché, esplicitando rispetto ad y, ho ottenuto il risultato che avresti voluto ottenere, ti posto l'altro procedimento.

[ ... forse ... $intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy$=$int_0^(sqrt(3)/2)dyint_(1-sqrt(1-y^2))^(sqrt(1-y^2))xydx$ ... ]

$intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy=int_0^(1/2)dx int_0^(sqrt(2x-x^2))xydy+int_(1/2)^1 dx int_0^(sqrt(1-x^2))xydy=5/48$

spero di essere stata utile. ciao.

[Gargaroth]

"adaBTTLS":[quote="Gargaroth"]salve a tutti,
dovendo svolgere il seguente integrale:

$int_A$ $y dxdydz$
$A={(x,y,z): x^2+y^2<2x, 00}$

ho proceduto nel modo seguente:

$intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy$=$int_0^(sqrt(3)/2)dyint_(1+sqrt(1-y^2))^(sqrt(1-y^2))xydx=-23/48$

Il risultato pero' è diverso da quello previsto (5/48 svolgendo l'esercizio mediante coordinate cilindriche). Pensate sia corretto il mio "modus operandi"?
Grazie

ti correggo l'unica cosa che non mi torna, cioè un estremo d'integrazione, però ti dico anche che mi è piuttosto innaturale esplicitare rispetto ad x.



[ ... forse ... $intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy$=$int_0^(sqrt(3)/2)dyint_(1-sqrt(1-y^2))^(sqrt(1-y^2))xydx$ ... ]

$intint_Ddxdyint_0^xydz = intint_Dyxdxdy=int_0^(1/2)dx int_0^(sqrt(2x-x^2))xydy+int_(1/2)^1 dx int_0^(sqrt(1-x^2))xydy=5/48$

spero di essere stata utile. ciao.[/quote]

Ciao, ti ringrazio per aver risposto, il tuo intervento ha confermato che la modalita' è corretta e questo è per me importante. Grazie ancora


Pero' l'estremo in questione torna come quello che avevo postato io... Lo ricavo eplicitando la x dalla equazione (nel piano x/y) della circonferenza centrata in (1,0) e di raggio unitario... A me torna sempre $1+sqrt(1-y^2))$

[adaBTTLS1]

prego.
con la "correzione" del segno ho rifatto il calcolo: anche se è meno banale, viene lo stesso risultato.

[Gargaroth]

"adaBTTLS":prego.
con la "correzione" del segno ho rifatto il calcolo: anche se è meno banale, viene lo stesso risultato.

ma dalla equazione $(x-1)^2+y^2$=1, esplicitando la x otteniamo $x=sqrt(1-y^2)+1$ sto commettendo qualche errore senza rendermente conto?

[adaBTTLS1]

$(x-1)^2=1-y^2 -> |x-1|=sqrt(1-y^2)$, per x<1 (come dal dominio) $1-x=sqrt(1-y^2)$
OK? ma non è necessario ricorrere a questa forma (basta prendere la disequazione del testo, che è di secondo grado, e quindi dovrebbe avere entrambe le "radici"). ciao.

[Gargaroth]

"adaBTTLS":$(x-1)^2=1-y^2 -> |x-1|=sqrt(1-y^2)$, per x<1 (come dal dominio) $1-x=sqrt(1-y^2)$
OK? ma non è necessario ricorrere a questa forma (basta prendere la disequazione del testo, che è di secondo grado, e quindi dovrebbe avere entrambe le "radici"). ciao.

Giusto... grazie ancora.

[adaBTTLS1]

prego.

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Ora che sono accorsi un numero sufficiente (una), modifico il titolo
Era:
Re: dubbio su integrale triplo... ACCORRETE IN TANTI
Che non si ripeta![/mod]