Dubbio su integrale di linea

[TheXeno1]

Questo integrale ho provato a considerarlo su una linea, la frontiera di quel quadrato. Ma questa linea non va a toccare i poli -3i e -5i (sono dentro, non sulla frontiera). Quindi dovrei integrare parametrizzando il persorso sul quadrato e ho fatto così:
$ gamma_1 = 1-2t$
$ gamma_2 = -1-5it$
$ gamma_3 = -1-5i+2t$
$ gamma_4 = 1-5i+5it $
tutte con $t in [0, 1] $
facnedo poi la sommatoria di 4 integrali con le loro rispettive gamma.

Ma visto che la difficoltà media non ha mai toccato lo sviluppare un integrale con numeratori e denominatori (a parte col metodo dei residui), non saprei come lo devo considerare... non dico di farmi l'esercizio, solo un aiuto o una dritta mi bastano. Grazie!

[TheXeno1]

Per caso, non è che integrando su un percorso chiuso privo di poli, quindi analitico, per Cauchy-Goursat è 0?
Perché la teoria dice che con CG la cosa vale se considero anche l'interno, ma il testo del problema mi sembra parli di frontiera, o no?