Dubbio su integrale
ho un dubbio su questo integrale:
calcolare l'area della f(x): (1-x)/(x-7) tra x=-2 e x=4
io ho fatto prima la divisione di polinomio e mi viene -1 -6/(x-7); poi l'integrale mi viene -x-6ln(x-7).
quando vado a sostituire x con -2,0 e 4 mi viene l'argomento del logaritmo negativo e non va bene. dove sbaglio? mi sembra anche semplice...
calcolare l'area della f(x): (1-x)/(x-7) tra x=-2 e x=4
io ho fatto prima la divisione di polinomio e mi viene -1 -6/(x-7); poi l'integrale mi viene -x-6ln(x-7).
quando vado a sostituire x con -2,0 e 4 mi viene l'argomento del logaritmo negativo e non va bene. dove sbaglio? mi sembra anche semplice...
Risposte
perche l'insieme delle primitive è
\[\int \frac{6}{x-7}\,\,dx=6\ln|x-7|+c\]
\[\int \frac{6}{x-7}\,\,dx=6\ln|x-7|+c\]
ti ringrazio ma il passaggio successivo qual'è?
le risposte possibili sono:
1) 16ln(2) - 8ln(3)
2) 12ln(2) - 6ln(3)
3) -12ln(2) + 6ln(3)
4) nessuna delle altre
io allora andrei per la 4° giusto?
le risposte possibili sono:
1) 16ln(2) - 8ln(3)
2) 12ln(2) - 6ln(3)
3) -12ln(2) + 6ln(3)
4) nessuna delle altre
io allora andrei per la 4° giusto?
"Tornado86":
ho un dubbio su questo integrale:
calcolare l'area della f(x): (1-x)/(x-7) tra x=-2 e x=4
io ho fatto prima la divisione di polinomio e mi viene -1 -6/(x-7); poi l'integrale mi viene -x-6ln(x-7).
quando vado a sostituire x con -2,0 e 4 mi viene l'argomento del logaritmo negativo e non va bene. dove sbaglio? mi sembra anche semplice...
Perchè sostituisci per tre volte la x? Gli estremi di integrazione sono -2 e 4; lo zero non c'entra.
perchè è negativo -2 e cosi mi torna più pratico nel calcolo no?? sbaglio??
Volendo fare proprio tutti i passaggi:
$int_(-2)^4 (1-x)/(x-7) dx=-int_(-2)^4 (x-1)/(x-7) dx=-int_(-2)^4 1+6/(x-7)dx=-[x+6ln|x-7|]_(-2)^4=$
$=-[4+6ln|-3|-(-2+6ln|-9|)]=-[4+6ln(3)+2-6ln(9)]=-4-6ln(3)-2+6ln(9)=$
$=6[ln(3)-1]$
$int_(-2)^4 (1-x)/(x-7) dx=-int_(-2)^4 (x-1)/(x-7) dx=-int_(-2)^4 1+6/(x-7)dx=-[x+6ln|x-7|]_(-2)^4=$
$=-[4+6ln|-3|-(-2+6ln|-9|)]=-[4+6ln(3)+2-6ln(9)]=-4-6ln(3)-2+6ln(9)=$
$=6[ln(3)-1]$
NON ho guardato i conti, ma qui
non dovrebbe essere $\int_(a)^(b) f(x)dx=-\int_(b)^(a)f(x)dx$ per definizione?..
"Brancaleone":
Volendo fare proprio tutti i passaggi:
$int_(-2)^4 (1-x)/(x-7) dx=-int_(-2)^4 (x-1)/(x-7) dx=$
non dovrebbe essere $\int_(a)^(b) f(x)dx=-\int_(b)^(a)f(x)dx$ per definizione?..
si certo, ma in quel caso sarebbe
\[\int_{-2}^{4}\frac{1-x}{x-7}\,\,dx=-\int_{-2}^{4}\frac{x-1}{x-7}\,\,dx=\int_{4}^{-2}\frac{x-1}{x-7}\,\,dx\]
\[\int_{-2}^{4}\frac{1-x}{x-7}\,\,dx=-\int_{-2}^{4}\frac{x-1}{x-7}\,\,dx=\int_{4}^{-2}\frac{x-1}{x-7}\,\,dx\]
"21zuclo":
non dovrebbe essere $\int_(a)^(b) f(x)dx=-\int_(b)^(a)f(x)dx$ per definizione?..
Dipende da dove prendi il meno, puoi girare l'integrale o mettere la funzione opposta, sono due operazioni diverse
ah già è vero è il segno della funzione integranda portato fuori. Mi sono confuso! XD pardon!
ok grazie!! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo