Dubbio su funzione integrale - [Teoria]

[Sk_Anonymous]

Dopo aver studiato l'integrale indefinito con le relative regole di integrazione, e dopo essermi accostato all'analisi dell'integrale definito (di cui è stato soltanto dedotto il significato, senza un'appropriata dimostrazione), mi viene calata dall'alto, quasi ex nihilo, una scrittura di questo tipo: $\int_0^x f(t) dt$ che dovrebbe rappresentare la funzione integrale. Ora, percepisco il legame tra l'integrale indefinito e quello definito, sancito del resto dal Teorema di Torricelli-Barrow; non mi è chiaro tuttavia il reale ed effettivo significato della funzione integrale. Che cosa essa rappresenta? C'è un legame tra tale funzione e l'area sottesa alla curva dell'integrale definito? Perché è scritta in due variabili (?), anche se ovviamente la variabile indipendente è una sola (come del resto quella dipendente)?

Grazie mille, in anticipo, a tutti coloro che dissiperanno i miei dubbi.
Venia domando preventivamente per le eventuali bestialità; si abbia del resto pietà, sono ancora alla primissime armi.

[_prime_number]

Purtroppo l'uso dell'integrale indefinito è un metodo didattico un po' fallace, proprio perché molti studenti rimangono confusi per i tuoi stessi motivi. Diciamo che quando hai studiato l'integrale indefinito usavi $\int$ solo come notazione per indicare la primitiva della funzione.
Ora è come se iniziasse un nuovo argomento, dove userai le nozioni precedenti naturalmente.
Riguardo al legame con l'area sottesa, quello che hai scritto puoi leggerlo come "area sottesa al grafico di f tra 0 e il punto x". L'unica variabile è la x, l'altra si chiama variabile di integrazione che è libera di muoversi nell'intervallo [0,x].

Paola

[Sk_Anonymous]

Capisco, grazie mille. Molte volte ho avuto la tentazione di reperire un testo universitario con il quale poter approfondire queste questioni, ma alla fine il timore dell'ossessività con cui avrei intrapreso/intraprenderei tale studio mi ha distolto dal farlo. Rimando pertanto l'approfondimento necessario a settembre; del resto c'è un tempo per tutto.

Grazie di nuovo.

[Seneca1]

"Delirium":Capisco, grazie mille. Molte volte ho avuto la tentazione di reperire un testo universitario con il quale poter approfondire queste questioni, ma alla fine il timore dell'ossessività con cui avrei intrapreso/intraprenderei tale studio mi ha distolto dal farlo. Rimando pertanto l'approfondimento necessario a settembre; del resto c'è un tempo per tutto.

Grazie di nuovo.

E' una precauzione intelligente. Inoltre eviti i pericoli che solitamente emergono quando si cerca di anticipare da autodidatti argomenti sostanzialmente più fini - quelli che di solito si insegnano nei corsi universitari. Un esempio: la costruzione dell'integrale di Riemann (proposizioni, teoremi, et cetera...) si può fare in diversi modi. Io l'ho studiata usando le funzioni costanti a tratti. Non tutti fanno così; sicuramente è uno svantaggio per uno studente del primo anno studiare da autodidatta dei teoremi fatti in una certa maniera e poi riscontrare che durante il corso vengono date altre definizioni, altri enunciati... Una gran confusione.

[Sk_Anonymous]

Dici molto bene, Seneca. Credo di poter resistere ancora per qualche mese.