Dubbio su funzione

[frab1]

Buongiorno!
In un quesito mi trovo davanti ad un testo che mi dice :$f(x)=5min(cos(x/2),0)+|x|arctan(5x^2)$ dove $min(cos(x/2),0)$ denota al variare di x,il minimo fra i 2 valori : $cos(x/2)$ e $0$

Ma non riesco a capire come procedere operativamente con esercizi di questo tipo...
Vi prego di darmi un aiuto.
Grazie!!

[ciampax]

Bè, quello che devi fare è capire come è fatto quel minimo: se in generale vuoi scrivere $\min(a,b)$ devi verificare quale dei due valori è più piccolo dell'altro. Ad esempio se hai

[tex]$\min(x,1)=\left\{\begin{array}{lcl}
x & & x<1\\ & & \\ 1 & & x\ge 1
\end{array}\right.$[/tex]

per ovvie ragioni. Nel tuo caso allora sarà...

[frab1]

nel mio caso sarebbe: $cos(x/2)$ se $x<0$
$0$ se $x>=0$

giusto??
ma una volta fatto questo la mia funzione sarà quella?una funzione per parti??

[ciampax]

Sbagli le condizioni: il minimo sarà $0$ se la funzione coseno è maggiore di zero (e quindi sarà la funzione coseno se essa è minore di zero). Ovviamente la tua funzione sarà definita in due rami diversi (e non "per parti") a seconda degli intervalli in cui varia $x$.

[frab1]

ne segue che :

$f(x)=xarctan(5x^2)$ se $x>=0$
$f(x)=5cos(x/2)-xarctan(5x^2) se $x<0$
GIUSTO?
se devo poi verificare quali proprietà valgono su tutto R,devo verificare che valgano per entrambi i rami??