Dubbio su formula di Taylor con resto di Peano

[comariob]

Salve a tutti,

è da un pò che sto impazzendo con la dimostrazione della formula di Taylor con resto di Peano.

Ho visto varie dimostrazioni e quella che mi è sembrata più chiara è quella riportata a questo link (pag. 3)
http://www.aero.polimi.it/~lastaria/bacheca/EAMAG/teoremi_3_taylor.pdf

Ho compreso tutto, il senso della dimostrazione, ponendo caso studio per n=2 e l'applicabilità di Hopital.

Usando due volte Hopital, all'ultimo passaggio, però dice

$ lim_(x -> xo) (f''(x)-f''(xo))/2 = 0 $
L’ultimo passaggio `e giustificato dalla continuità di $f''$ in $xo$ .

Questa ultima osservazione non mi è chiara.
Perchè vale l'uguaglianza e cosa c'entra la continuità di $f''$ ?


Grazie a tutti per l'eventuale aiuto.

[Frink1]

L'uguaglianza vale perché, proprio per continuità, hai che $ |f''(x)-f''(x_0)|x_0)f''(x)=f''(x_0) $.