Dubbio su forma differenziale chiusa

[giuggiolo1]

Salve a tutti!

Sto cercando di stabilire se la forma differenziale:

$ w = y^2/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy) dx + x^2/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy) dy $

è chiusa o meno.

Le derivate "in croce" che ottengo sono:

$ (del F1)/(del y) = (2yx^2 + 2y^2x)/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy)^2 $
$(del F2)/(del x) = (2xy^2 + 2x^2y)/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy)^2 $

ma la risoluzione (è un esercizio preso dagli esami degli anni scorsi) dice che è una forma differenziale chiusa.
Chi ha ragione?

Grazie
Giulio

[dissonance]

Direi tutti e due, visto che anche secondo i tuoi calcoli la forma differenziale è chiusa.

[giuggiolo1]

oh, cavolo!

hai pienamente ragione!! sto "sciroccato" per l'esame...

Grazie della delucidazione!
Giulio